Em uma pesquisa sobre preferência de frutas, um gráfico de barras mostra: Maçã 30, Banana 20, Laranja 10, Uva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre preferência de frutas, um gráfico de barras mostra: Maçã 30, Banana 20, Laranja 10, Uva 40 (total 100 alunos). a) Calcule a probabilidade de, ao retirar duas fichas sem reposição, tirar primeiro Uva e depois Maçã. b) Calcule a mesma probabilidade com reposição. c) Classifique os dois eventos como independentes ou dependentes e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total =100. Com retirada sem reposição: P(Uva then Maçã) = (40/100)·(30/99) = 1200/9900 = 4/33 ˜ 0,1212. Com reposição: P = (40/100)·(30/100) = 1200/10000 = 3/25 = 0,12. Comparando: com reposição P(AnB)=P(A)P(B) (0,4·0,3=0,12), logo eventos são independentes. Sem reposição P(AnB) ? P(A)P(B) (4/33 ? 0,12), pois a primeira retirada altera as probabilidades da segunda; portanto são dependentes.
Explicação
A probabilidade de eventos depende se a retirada é com ou sem reposição, pois na primeira situação a escolha de uma fruta altera as opções disponíveis na segunda retirada. Quando a retirada é sem reposição, as probabilidades mudam com cada evento, tornando-os dependentes. Já na retirada com reposição, as probabilidades permanecem constantes, caracterizando os eventos como independentes.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a probabilidade com e sem reposição, aplicando a mesma fórmula para ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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