Em uma urna com 3 bolas verdes e 4 azuis, retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna com 3 bolas verdes e 4 azuis, retiram-se duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem verdes?
- A) 1/2
- B) 1/7
- C) 2/7
- D) 3/7
- E) 1/4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A urna tem 3 bolas verdes e 4 azuis, totalizando 7 bolas. São retiradas 2 bolas, sem reposição, e queremos a probabilidade de ambas serem verdes.
- Calcule a probabilidade da primeira bola ser verde. São 3 verdes em 7 bolas, então P1 = 3/7.
- Como a primeira bola não volta para a urna, restam 6 bolas, sendo 2 verdes. A probabilidade de a segunda ser verde, dado que a primeira foi verde, é P2 = 2/6 = 1/3.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos são sucessivos e dependentes: P = 3/7 x 1/3 = 3/21 = 1/7.
- Conclusão. A resposta correta é a alternativa B, 1/7, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/2 não corresponde a nenhum cálculo válido, pois a probabilidade de duas bolas verdes é bem menor que a metade. C) 2/7 usa o total original de 7 bolas na segunda retirada, ignorando que a urna perdeu uma bola. D) 3/7 é apenas a probabilidade da primeira bola ser verde, sem considerar a segunda retirada. E) 1/4 supõe que as retiradas são independentes com probabilidade 1/2 cada, o que não vale sem reposição.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
Acredita que, como há apenas dois resultados possíveis (ambas verdes ou não ambas verdes), a chance seria 1/2. Ignora que as bolas têm proporções diferentes e que a combinação de cores importa.
Evento dependente: P1=3/7; após retirar uma verde, P2=2/6. Multiplicando: (3/7)×(2/6)=6/42=1/7.
Calcula a segunda probabilidade como 2/7, mantendo o total de 7 bolas, e esquece que após a primeira retirada restam apenas 6 bolas.
Por que engana: Calcular a probabilidade de eventos independentes em vez de dependentes, ignorando a falta de reposição das bolas.
Considera apenas a primeira retirada, obtendo 3/7, e esquece de calcular a probabilidade da segunda bola também ser verde.
Trata as duas retiradas como independentes, com probabilidade 1/2 para cada uma, e calcula (1/2) x (1/2) = 1/4. Não percebe que a retirada sem reposição altera a composição da urna.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · combinacoes simples
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos sem reposição.
Calcular a probabilidade de eventos independentes em vez de dependentes, ignorando a falta de reposição das bolas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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