Considere o experimento: lança-se um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. a) Liste o espaço amostral. b)…

Questão

Considere o experimento: lança-se um dado justo e, em seguida, uma moeda justa. a) Liste o espaço amostral. b) Explique por que os eventos “resultado do dado é par” e “moeda dá cara” são independentes. c) Calcule a probabilidade de obter resultado par no dado e cara na moeda. d) Verifique que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é 1.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Espaço amostral: {(1,C),(1,K),(2,C),(2,K),(3,C),(3,K),(4,C),(4,K),(5,C),(5,K),(6,C),(6,K)} (C=cara, K=coroa). b) Independência: o resultado do dado não altera a moeda; assim P(AnB)=P(A)·P(B). c) P(dado par)=3/6=1/2; P(cara)=1/2; portanto P(par e cara)=(1/2)·(1/2)=1/4. Contando elementos: há 3 pares e 1 cara ? 3 resultados favoráveis de 12 ? 3/12=1/4. d) Cada elemento tem probabilidade 1/12; somando 12·(1/12)=1, logo a soma das probabilidades do espaço amostral é 1.

Explicação

O espaço amostral é composto por todas as combinações possíveis de resultados do dado e da moeda, refletindo a totalidade das situações que podem ocorrer. A independência dos eventos é confirmada pela propriedade de que o resultado de um não influencia o outro, permitindo o cálculo da probabilidade conjunta como o produto das probabilidades individuais. Por fim, a soma das probabilidades de todos os eventos no espaço amostral deve ser igual a 1, o que é validado ao somar as probabilidades de cada resultado possível.

Raio-X da questão

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