Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = "primeira carta é copas" e B =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas. Seja A = "primeira carta é copas" e B = "segunda carta é copas". São A e B independentes? Calcule P(A n B).
- A) Não são independentes; P(A n B) = (13/52)·(12/51) = 1/17.
- B) P(A n B) = (12/52)·(13/52).
- C) A e B são dependentes; P(A n B) = 1/4.
- D) A = "primeira carta é vermelha" e B = "segunda carta é preta".
- E) A e B são independentes; P(A n B) = 1/26.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule P(A). Há 13 copas em 52 cartas, então P(A) = 13/52 = 1/4.
- Calcule P(B). Antes da segunda retirada, a primeira carta já foi tirada, mas, sem saber qual foi, a probabilidade de a segunda ser copas é a mesma de a primeira ser copas: P(B) = 1/4 (pela lei da probabilidade total, considerando os dois casos possíveis para a primeira carta).
- Verifique a independência. A e B são independentes se P(B|A) = P(B). Se a primeira carta é copas, restam 12 copas em 51 cartas, então P(B|A) = 12/51 = 4/17. Como 4/17 é diferente de 1/4, A e B NÃO são independentes: a retirada sem reposição altera a probabilidade da segunda carta.
- Calcule a interseção pela regra do produto para eventos dependentes: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A) = (13/52) · (12/51) = 156/2652 = 1/17.
- Conclusão. A alternativa A afirma que não são independentes e que P(A ∩ B) = (13/52)·(12/51) = 1/17, o que está correto. O gabarito oficial A coincide com a nossa resolução.
- Por que as outras estão erradas. B usa 12/52 no primeiro fator, o que não corresponde a nenhum evento correto, e multiplica por 13/52 sem ajustar o denominador da segunda retirada. C afirma corretamente que são dependentes, mas o valor 1/4 é apenas P(A), não a probabilidade da interseção. D troca os eventos por outros (vermelha e preta), que não são o enunciado. E afirma independência, o que é falso, e o valor 1/26 não corresponde a nenhum produto correto dos dados.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade conjunta.
Alternativa por alternativa
Sem reposição a composição muda: P(A)=13/52 e P(B|A)=12/51; P(AnB)=P(A)·P(B|A)=13/52·12/51=1/17.
O aluno tenta considerar a retirada sem reposição, mas subtrai a carta apenas no numerador do primeiro fator (12 em vez de 13) e mantém 52 no denominador da segunda carta, misturando o cálculo.
O aluno percebe corretamente a dependência, mas confunde a probabilidade da interseção com a probabilidade de um único evento, respondendo 1/4, que é P(A).
O aluno não reconhece os eventos pedidos e troca 'copas' por 'vermelha' e 'preta', alterando o problema em vez de responder à pergunta sobre A e B.
O aluno acredita que retirar a carta sem reposição não altera as probabilidades da segunda retirada, afirmando independência; além disso, o valor 1/26 não resulta do produto correto.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a retirada de cartas sem reposição não afeta a probabilidade da segunda carta.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar as regras de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a retirada de cartas sem reposição não afeta a probabilidade da segunda carta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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