Em uma escola com 20 alunos, 12 usam bicicleta e 8 caminham. Um pesquisador selecionará ao acaso dois alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola com 20 alunos, 12 usam bicicleta e 8 caminham. Um pesquisador selecionará ao acaso dois alunos sucessivamente. a) Calcule a probabilidade de que ambos usem bicicleta no procedimento com reposição. b) Calcule a probabilidade sem reposição. c) Em qual caso os eventos são independentes? Explique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Com reposição: P(bicicleta)=12/20=3/5 para cada sorteio; P(ambos)= (3/5)·(3/5)=9/25=0,36. Aqui os eventos são independentes porque a primeira escolha não altera as probabilidades da segunda. Sem reposição: P(1ª)=12/20; se saiu bicicleta restam 11 bicicletas e 19 alunos: P(2ª|1ª)=11/19; P(ambos)=12/20·11/19=132/380=33/95˜0,347. Sem reposição os eventos são dependentes porque a primeira retirada altera a composição do conjunto.
Explicação
A probabilidade com reposição considera que a composição do grupo permanece a mesma após cada sorteio, tornando os eventos independentes. Já a probabilidade sem reposição altera a quantidade de alunos disponíveis após a primeira escolha, tornando os eventos dependentes. Essa diferença na abordagem reflete como a seleção de um aluno impacta a probabilidade na segunda escolha.
Raio-X da questão
probabilidade com reposição
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade com e sem reposição, aplicando a mesma fórmula para ambos os casos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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