Dois alunos realizaram, separadamente, estes experimentos com uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 azuis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois alunos realizaram, separadamente, estes experimentos com uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 azuis: A) retirar uma bola, anotar a cor, devolver e retirar outra; B) retirar uma bola, anotar a cor, sem devolver, e retirar outra. Calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas em cada experimento e explique por que os eventos são independentes ou dependentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Com reposição (eventos independentes): P(VV) = (3/5)·(3/5) = 9/25 = 0,36. Sem reposição (eventos dependentes): P(VV) = (3/5)·(2/4) = 6/20 = 3/10 = 0,30. Sem reposição a primeira retirada altera a composição da urna, mudando a probabilidade do segundo evento.
Explicação
No primeiro experimento, a reposição da bola mantém a mesma quantidade de bolas na urna, tornando os eventos independentes, já que a probabilidade de retirar uma bola vermelha não muda. No segundo experimento, a retirada da bola altera a quantidade total e a quantidade de bolas vermelhas, fazendo com que os eventos sejam dependentes, pois a probabilidade do segundo evento é influenciada pelo resultado do primeiro. Assim, a diferença na composição da urna entre os dois experimentos é o que caracteriza a independência e a dependência dos eventos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos no experimento A com a dependência no experimento B, não reconhecendo a diferença entre devolver e não devolver a bola.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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