Em uma jarra com as bolas numeradas 1,2,3,4,5: a) Os eventos “primeira bola é par” e “segunda bola é ímpar”…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma jarra com as bolas numeradas 1,2,3,4,5: a) Os eventos “primeira bola é par” e “segunda bola é ímpar” são independentes se a retirada for com reposição? Justifique. b) Calcule a probabilidade de primeiro obter um número par e em seguida um ímpar no procedimento com reposição. c) Calcule a mesma probabilidade sem reposição e compare os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Sim: com reposição a composição da jarra não muda, logo o resultado da primeira retirada não afeta a segunda (eventos independentes). b) Com reposição: P(par)=2/5, P(ímpar)=3/5 ? P=(2/5)·(3/5)=6/25. c) Sem reposição: após retirar um par há 4 bolas e ainda 3 ímpares ? P=(2/5)·(3/4)=6/20=3/10. Comparação: 6/25=0,24 < 3/10=0,3; sem reposição os eventos são dependentes porque a primeira retirada altera as probabilidades da segunda.
Explicação
Os eventos são independentes com reposição porque a retirada de uma bola não altera a quantidade ou a composição das bolas restantes. Ao calcular a probabilidade com reposição, multiplicamos as probabilidades individuais, enquanto sem reposição, a primeira retirada modifica a quantidade total de bolas, afetando a probabilidade da segunda retirada. Isso demonstra que a dependência entre os eventos ocorre quando a composição do conjunto é alterada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a reposição na análise.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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