Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retiram-se duas bolas em dois procedimentos distintos: a) com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retiram-se duas bolas em dois procedimentos distintos: a) com reposição da primeira antes de retirar a segunda; b) sem reposição. Para cada procedimento, calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas e explique se os eventos “primeira vermelha” e “segunda vermelha” são independentes ou dependentes, justificando sua resposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Com reposição: P1=5/8, P2=5/8 ? P(both)=5/8·5/8=25/64. Como P2|1=5/8=P2, os eventos são independentes. Sem reposição: P1=5/8, P2|1=4/7 ? P(both)=5/8·4/7=5/14. Como 4/7 ? 5/8, os eventos são dependentes.
Explicação
No procedimento com reposição, a probabilidade de retirar uma bola vermelha não muda após a primeira retirada, pois a bola é devolvida à urna, tornando os eventos independentes. Já no procedimento sem reposição, a retirada da primeira bola altera a composição da urna, afetando a probabilidade da segunda retirada, o que caracteriza os eventos como dependentes. Essa diferença nos procedimentos é crucial para determinar a independência ou dependência dos eventos.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes e dependentes, aplicando a lógica errada ao calcular as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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