Em uma turma de 120 alunos a tabela mostra transporte e pontualidade: ônibus — 40 alunos (10 atrasados, 30 no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 120 alunos a tabela mostra transporte e pontualidade: ônibus — 40 alunos (10 atrasados, 30 no horário); bicicleta — 80 alunos (50 atrasados, 30 no horário). Um aluno é sorteado ao acaso. Os eventos A = "usar ônibus" e B = "chegar atrasado" são independentes?
- A) Meninos não chegam atrasados, assim A e B são dependentes.
- B) Como 40 alunos usam ônibus, A e B são independentes.
- C) Os eventos A e B são dependentes porque todos os alunos usam ônibus.
- D) Todos os alunos que usam bicicleta chegam atrasados, tornando A e B independentes.
- E) Não. P(A)=40/120=1/3; P(B)=60/120=1/2; P(AnB)=10/120=1/12 ? P(A)·P(B)=1/6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule as probabilidades a partir dos dados. Há 120 alunos. Usam ônibus 40, logo P(A) = 40/120 = 1/3. Chegam atrasados 10 (ônibus) + 50 (bicicleta) = 60, logo P(B) = 60/120 = 1/2. Passo 2: Calcule a interseção. Alunos que usam ônibus e chegam atrasados são 10, logo P(A e B) = 10/120 = 1/12. Passo 3: Teste a condição de independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A)·P(B). Aqui P(A)·P(B) = (1/3)·(1/2) = 1/6 = 20/120, e 1/12 = 10/120. Como 10/120 é diferente de 20/120, a igualdade não se cumpre. Passo 4: Conclua. Os eventos não são independentes, e a alternativa E está correta, pois responde 'Não' e apresenta os cálculos corretos. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: o enunciado não traz nenhum dado sobre meninos ou meninas, então a afirmação foi inventada. B: ter 40 alunos em um grupo não garante independência, que depende da comparação entre P(A e B) e P(A)·P(B). C: nem todos os alunos usam ônibus, apenas 40 dos 120. D: nem todos os alunos de bicicleta chegam atrasados, pois 30 chegam no horário, e a conclusão de independência também está errada. Observação: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Analise a tabela e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno inventa uma informação sobre gênero que não existe no enunciado e usa essa suposição para justificar a dependência. Ele chega à conclusão certa por um motivo errado.
O aluno acredita que o número de alunos que usam ônibus (40) basta para garantir independência, sem comparar P(A e B) com P(A)·P(B). Confunde ter uma quantidade de casos com a condição matemática de independência.
Por que engana: Confundir a relação entre a quantidade de alunos que usam ônibus e a probabilidade de chegarem atrasados, levando a uma conclusão errada sobre a independência dos eventos.
O aluno supõe que todos os alunos usam ônibus, quando apenas 40 dos 120 usam. Essa leitura errada dos dados leva a uma justificativa falsa para a dependência.
O aluno lê que todos os alunos de bicicleta chegam atrasados, quando na verdade 30 deles chegam no horário. Além disso, conclui independência, o que contraria a condição P(A e B) = P(A)·P(B).
Como P(AnB)=1/12 e P(A)P(B)=1/6 (valores diferentes), P(AnB)?P(A)P(B) e os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a relação entre a quantidade de alunos que usam ônibus e a probabilidade de chegarem atrasados, levando a uma conclusão errada sobre a independência dos eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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