Uma pesquisa com 30 alunos apontou preferências por sabores: chocolate 15, baunilha 10, morango 5. Se dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 30 alunos apontou preferências por sabores: chocolate 15, baunilha 10, morango 5. Se dois alunos são escolhidos ao acaso, sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem chocolate?
- A) P = 15/30 × 14/29 = 7/29 ˜ 0,241.
- B) P = 15/30 × 15/29 = 1/2; logo, ambos preferem chocolate.
- C) A probabilidade é zero, pois não é possível escolher dois que gostam de chocolate.
- D) P = 15/30; logo, só um aluno precisa preferir chocolate para ter sucesso.
- E) P = 10/30 × 10/29 = 1/3; portanto, a chance é de 33,33%.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 30 alunos, sendo 15 que preferem chocolate. Como são escolhidos dois alunos ao acaso e sem reposição, o total e o número de favoráveis mudam no segundo sorteio.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir chocolate: 15/30 = 1/2.
- Como um aluno já foi retirado e não volta, restam 29 alunos, dos quais 14 preferem chocolate. A probabilidade do segundo aluno também preferir chocolate é 14/29.
- Multiplique as probabilidades dos dois eventos sucessivos: P = 15/30 x 14/29 = 210/870 = 7/29, que é aproximadamente 0,241.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque usa 15/29 no segundo sorteio, como se o aluno sorteado voltasse ao grupo, e ainda confunde probabilidade com certeza. A alternativa C está errada porque é possível escolher dois alunos que preferem chocolate, já que há 15 deles. A alternativa D está errada porque ignora o segundo sorteio, que também precisa ocorrer com chocolate. A alternativa E está errada porque usa 10 alunos de baunilha, e não de chocolate, e o resultado 1/3 não corresponde ao evento pedido.
💡 Dica: Como a escolha é sem reposição, reduza em uma pessoa o total de alunos e o número de preferências por chocolate na segunda escolha.
Alternativa por alternativa
Sem reposição o evento do segundo aluno depende do primeiro; multiplicam-se a probabilidade inicial e a condicional: (15/30)·(14/29).
O aluno esquece que, sem reposição, o total cai para 29 após o primeiro sorteio, e também conclui que a probabilidade 1/2 significa que ambos certamente preferem chocolate.
Por que engana: Usar novamente 15 alunos que preferem chocolate na segunda escolha, como se a primeira seleção fosse reposta, ou não reduzir o total de alunos disponíveis.
O aluno acredita que, por haver apenas alguns alunos que gostam de chocolate, não seria possível sorteá-los dois seguidos, confundindo a existência de casos favoráveis com a impossibilidade do evento.
O aluno lê a pergunta sobre ambos como se bastasse que apenas um deles preferisse chocolate, ignorando a exigência de que os dois sorteados prefiram esse sabor.
O aluno usa os dados da linha de baunilha (10 alunos) em vez de chocolate (15 alunos), selecionando o sabor errado na tabela do enunciado.
Raio-X da questão
Probabilidade sem reposição
avaliacao
Frações e probabilidade simples · Multiplicação de frações
Revise a regra do produto para eventos dependentes e o cálculo de probabilidades em escolhas sem reposição.
Usar novamente 15 alunos que preferem chocolate na segunda escolha, como se a primeira seleção fosse reposta, ou não reduzir o total de alunos disponíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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