Saco com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realiza-se o experimento: (i) retirar duas bolas sem reposição e anotar…

Questão

Saco com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realiza-se o experimento: (i) retirar duas bolas sem reposição e anotar as cores; (ii) lançar um dado justo. a) Calcule P(vermelha então azul). b) Calcule P(dado par e, simultaneamente, primeira retirada vermelha). Explique por que (a) é dependente e (b) independente. c) Em 500 repetições, o caso de (b) ocorreu 125 vezes. Estime a probabilidade frequentista e compare com a teórica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo: a) Há 5 bolas: P(R then A) = (3/5)·(2/4) = (3/5)·(1/2) = 3/10 = 0,30. b) P(dado par)=3/6=1/2; P(primeira R)=3/5. Como o lance do dado não altera o saco, são independentes: P = (1/2)·(3/5)=3/10=0,30. Justificativa sobre dependência: em (a) a probabilidade da segunda retirada depende do resultado da primeira (sem reposição altera a composição), logo eventos dependentes; em (b) o resultado do dado não influencia a composição do saco, logo os eventos são independentes. c) Probabilidade frequentista = 125/500 = 0,25. Comparação: 0,25 difere do teórico 0,30 por variação amostral; com mais repetições a frequência tende ao valor teórico.

Explicação

Os cálculos de probabilidade foram realizados considerando a composição das bolas no saco e a influência da retirada sem reposição. A dependência entre os eventos na primeira parte se deve à alteração na quantidade de bolas após a primeira retirada, enquanto na segunda parte, o resultado do dado não afeta a composição do saco, caracterizando independência. A comparação entre a probabilidade frequentista e a teórica demonstra que variações amostrais podem ocorrer, mas tendem a se estabilizar com um maior número de repetições.

Raio-X da questão

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