Numa urna há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa urna há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de as duas serem vermelhas e indique se os eventos são independentes ou dependentes.
- A) 3/10; eventos dependentes
- B) 1/5; eventos independentes
- C) 2/5; eventos dependentes
- D) 3/5; eventos independentes
- E) 1/2; eventos independentes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na urna há 3 bolas vermelhas e 2 azuis, totalizando 5 bolas. Queremos a probabilidade de as duas bolas retiradas serem vermelhas, sem reposição.
- Na primeira retirada, a probabilidade de sair vermelha é 3/5.
- Como a bola não volta para a urna, restam 4 bolas, sendo 2 vermelhas. Logo, na segunda retirada, a probabilidade de sair vermelha, dado que a primeira foi vermelha, é 2/4 = 1/2.
- Pela regra do produto para eventos sucessivos, P(duas vermelhas) = 3/5 x 1/2 = 3/10.
- Os eventos são dependentes, porque a composição da urna muda após a primeira retirada e isso altera a probabilidade da segunda. Assim, a alternativa A está correta, e o gabarito oficial também indica A.
- A alternativa B está errada porque 1/5 não corresponde ao produto correto e os eventos não são independentes. A alternativa C está errada porque 2/5 não é o resultado do cálculo, embora a classificação de dependência esteja certa. A alternativa D está errada porque 3/5 é apenas a probabilidade da primeira retirada, e a classificação como independentes também é incorreta. A alternativa E está errada porque 1/2 é apenas a probabilidade condicional da segunda retirada, e os eventos não são independentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a dependência dos eventos.
Alternativa por alternativa
P(1ª vermelha)=3/5; sem reposição P(2ª vermelha|1ª)=2/4. Multiplicando: (3/5)*(2/4)=6/20=3/10. A segunda prob. depende da primeira.
O aluno provavelmente errou o cálculo do segundo passo, usando uma probabilidade incorreta para a segunda retirada, e assumiu que a primeira retirada não afeta a segunda.
O aluno acertou a ideia de dependência, mas não fez corretamente o produto das probabilidades das duas retiradas, possivelmente confundindo a probabilidade de uma única retirada com o resultado final.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada.
O aluno considerou apenas a probabilidade da primeira retirada (3/5), ignorando a segunda, e ainda acreditou que retirar sem reposição não altera as chances seguintes.
O aluno usou 1/2, que é a probabilidade condicional da segunda retirada, sem multiplicá-la pela probabilidade da primeira, e supôs que os eventos são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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