Um estudante realiza 500 lançamentos de uma moeda e obtém 270 caras. (a) Estime a probabilidade de 'cara' pelo…

Questão

Um estudante realiza 500 lançamentos de uma moeda e obtém 270 caras. (a) Estime a probabilidade de 'cara' pelo método frequentista. (b) Discuta se esse resultado indica desvio significativo em relação à probabilidade teórica 1/2 e explique se lançamentos sucessivos devem ser tratados como eventos independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Estimativa frequentista p^ = 270/500 = 0,54. (b) Sob H0: p=0,5, o erro padrão é SE = v(p(1-p)/n) = v(0,25/500) ˜ 0,02236. A diferença observada é 0,04, o que corresponde a z ˜ 0,04/0,02236 ˜ 1,79; o p-valor bilateral ˜ 0,074. Portanto, não há evidência suficiente para rejeitar p=0,5 ao nível de 5% (há leve indicação ao nível de 10%). Quanto à independência, o modelo teórico assume que lançamentos são independentes; frequências observadas por si só não provam dependência. Para investigar dependência seria preciso analisar sequência de resultados (por exemplo teste de corridas) ou controlar o processo experimental. Conclusão: estimativa p^=0,54; variação observada é compatível com flutuações amostrais razoáveis e não demonstra, por si só, que os lançamentos não sejam independentes.

Explicação

A estimativa da probabilidade de obter cara foi calculada corretamente utilizando a frequência relativa dos resultados. A análise estatística mostrou que a diferença entre a proporção observada e a teórica não é estatisticamente significativa, indicando que os resultados podem ser atribuídos a flutuações amostrais. Além disso, a independência dos lançamentos é uma suposição do modelo teórico, que requer testes adicionais para ser validada.

Raio-X da questão

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