Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Dois alunos retiram, em sequência, uma bola cada um. Caso A: o…

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Dois alunos retiram, em sequência, uma bola cada um. Caso A: o primeiro devolve a bola antes do segundo sortear (com reposição). Caso B: o primeiro não devolve a bola (sem reposição). Para cada caso: (a) determine se os eventos “primeira bola é vermelha” e “segunda bola é vermelha” são independentes ou dependentes; (b) calcule a probabilidade de que ambas as bolas sejam vermelhas, considerando resultados equiprováveis.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Caso A (com reposição): P(primeira vermelha)=3/5. Como a bola é devolvida, a composição da urna não muda, então P(segunda vermelha)=3/5 independentemente do primeiro resultado. Os eventos são independentes. P(ambas vermelhas)=P1·P2=(3/5)·(3/5)=9/25. Caso B (sem reposição): P(primeira vermelha)=3/5. Se a primeira foi vermelha, restam 2 vermelhas entre 4 bolas, então P(segunda vermelha | primeira vermelha)=2/4=1/2. Aqui a probabilidade do segundo evento depende do resultado do primeiro, portanto são dependentes. P(ambas vermelhas)=P1·P(2|1)=(3/5)·(1/2)=3/10.

Explicação

No caso A, a devolução da bola mantém a mesma proporção de bolas na urna, resultando em eventos independentes, pois a probabilidade de cada evento não é afetada pelo anterior. Já no caso B, a não devolução altera a composição da urna, fazendo com que a probabilidade da segunda bola dependa do resultado da primeira, caracterizando eventos dependentes. Assim, as probabilidades são calculadas de acordo com essas relações de independência e dependência.

Raio-X da questão

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