Uma caixa contém as etiquetas 1,2,3,4,5. Retiram-se duas etiquetas em dois cenários: a) com reposição; b) sem…

Questão

Uma caixa contém as etiquetas 1,2,3,4,5. Retiram-se duas etiquetas em dois cenários: a) com reposição; b) sem reposição. Em cada cenário, calcule a probabilidade de a soma das etiquetas retiradas ser par e explique se os eventos são independentes ou dependentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Números ímpares: {1,3,5} (3); pares: {2,4} (2). Soma par ocorre se ambos forem ímpares ou ambos pares. a) Com reposição (independentes): P(ambos ímpares)=(3/5)·(3/5)=9/25; P(ambos pares)=(2/5)·(2/5)=4/25. Total = 9/25+4/25=13/25. Eventos independentes porque a primeira retirada não altera as probabilidades. b) Sem reposição (dependentes): P(ambos ímpares)=(3/5)·(2/4)=3/10; P(ambos pares)=(2/5)·(1/4)=1/10. Total = 3/10+1/10=4/10=2/5. Eventos dependem porque a primeira retirada altera as quantidades restantes.

Explicação

A soma das etiquetas é par quando ambas são ímpares ou ambas são pares, e as probabilidades são calculadas de acordo com a situação de reposição ou não. No cenário com reposição, as retiradas são independentes, pois as probabilidades permanecem constantes. Já no cenário sem reposição, as retiradas são dependentes, pois a primeira escolha altera as opções disponíveis para a segunda.

Raio-X da questão

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