Lança-se um dado justo e, em seguida, joga-se uma moeda justa. Seja A = "sair número par no dado" e B = "cair…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lança-se um dado justo e, em seguida, joga-se uma moeda justa. Seja A = "sair número par no dado" e B = "cair cara na moeda". Os eventos A e B são independentes? Calcule a probabilidade de A e B ocorrerem simultaneamente.
- A) Sim, P(AnB)=P(A)·P(B)=1/4 para A e B dependentes.
- B) Sim. P(AnB)=P(A) + P(B) = 1/4.
- C) Sim. P(AnB)=1/2 + 1/2 = 1/2.
- D) Não. P(AnB)=1/4 para A e B dependentes.
- E) Sim. P(AnB)=P(A)·P(B)=1/2·1/2=1/4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. O dado tem 6 resultados possíveis e a moeda tem 2 (cara ou coroa), logo o experimento conjunto tem 12 resultados igualmente prováveis.
- Calcule P(A). Os números pares do dado são 2, 4 e 6, ou seja, 3 casos favoráveis em 6. Logo P(A) = 3/6 = 1/2.
- Calcule P(B). A moeda é justa, então há 1 caso favorável (cara) em 2. Logo P(B) = 1/2.
- Verifique a independência. O resultado do dado não influencia a moeda, e vice-versa. Como os experimentos são separados, A e B são independentes. Para conferir pela definição, P(A e B) deve ser igual a P(A)·P(B).
- Calcule P(A e B). Há 3 combinações favoráveis (2, 4 ou 6 no dado, com cara na moeda) em 12 resultados possíveis, então P(A e B) = 3/12 = 1/4. Também vale P(A)·P(B) = 1/2·1/2 = 1/4, o que confirma a independência.
- Conclusão. A alternativa E está correta, pois afirma corretamente que os eventos são independentes e que P(A e B) = 1/2·1/2 = 1/4. A alternativa A está errada porque, embora use o produto correto, diz que os eventos são dependentes, o que contradiz a independência. A alternativa B está errada porque usa a soma P(A)+P(B) em vez do produto, o que daria 1, não 1/4. A alternativa C está errada porque soma as probabilidades e obtém 1/2, o que não corresponde à interseção. A alternativa D está errada porque afirma que os eventos não são independentes, o que é falso neste caso.
- Observação: não há discordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o produto 1/2·1/2 = 1/4, mas confunde os conceitos de independência e dependência, rotulando os eventos como dependentes logo após afirmar que são independentes.
O aluno acredita que a probabilidade da interseção é a soma das probabilidades dos eventos, P(A)+P(B), e ainda assim chega a 1/4, o que indica um cálculo incoerente com a própria soma.
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
O aluno soma P(A) e P(B), obtendo 1/2, e trata essa soma como se fosse a probabilidade de ocorrerem simultaneamente, sem distinguir a interseção (e) da união (ou).
O aluno supõe que, por o dado e a moeda serem lançados em sequência, um resultado influencia o outro, concluindo erroneamente que os eventos são dependentes, embora o resultado 1/4 esteja correto.
O resultado do dado não influencia o da moeda; para eventos independentes a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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