Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida…

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida, retira-se uma segunda. Determine se os eventos 'primeira retirada é azul' e 'segunda retirada é azul' são independentes e calcule a probabilidade de que ambas as retiradas sejam azuis.

1. A) Dependentes; P(ambas azuis) = (2/5)·(1/4) = 1/10.
2. B) P(1ª azul) = 1/2; portanto, P(2ª azul) = 1/3.
3. C) Ambas as bolas são vermelhas; não existem azuis.
4. D) P(ambas azuis) = 1/2; eventos sempre independentes.
5. E) Os eventos são independentes; P(ambas azuis) = 1/5.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule a probabilidade da primeira retirada ser azul. Há 2 azuis em um total de 5 bolas, então P(1ª azul) = 2/5.
2. Calcule a probabilidade da segunda retirada ser azul, sabendo que a primeira foi azul. Sem reposição, restam 4 bolas, sendo 1 azul e 3 vermelhas. Logo, P(2ª azul | 1ª azul) = 1/4.
3. Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(B | A) = P(B). Aqui P(2ª azul | 1ª azul) = 1/4, mas a probabilidade total da segunda bola ser azul é P(2ª azul) = 2/5 (por simetria, a segunda bola é azul com a mesma chance da primeira, pois não se sabe o resultado da primeira). Como 1/4 é diferente de 2/5, os eventos são dependentes.
4. Calcule P(ambas azuis) pela regra do produto: P(1ª azul e 2ª azul) = P(1ª azul) x P(2ª azul | 1ª azul) = (2/5) x (1/4) = 2/20 = 1/10.
5. Conclusão. A alternativa A está correta: os eventos são dependentes e P(ambas azuis) = 1/10. Concordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: B afirma P(1ª azul) = 1/2, quando são 2 azuis em 5 bolas, e calcula P(2ª azul) como 1/3, que é só a probabilidade condicional após uma azul já ter sido retirada, não a probabilidade total. C ignora que a urna tem 2 bolas azuis. D diz que a probabilidade é 1/2 e que eventos sem reposição são sempre independentes, o que é falso, pois a retirada sem reposição altera a composição da urna. E afirma independência e probabilidade 1/5, mas a independência não se verifica e o valor 1/5 vem de multiplicar 2/5 por 1/2, supondo que a segunda retirada tem chance 1/2, o que não corresponde à urna real.

💡 Dica: Calcule as probabilidades condicionais considerando que a primeira bola não retorna à urna.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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