Em uma turma, 40% dos estudantes fazem música, 30% fazem artes e 15% fazem ambas as atividades. Com base…

Questão

Em uma turma, 40% dos estudantes fazem música, 30% fazem artes e 15% fazem ambas as atividades. Com base nesses dados, determine se os eventos "faz música" e "faz artes" são independentes. Apresente os cálculos e a conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se os eventos fossem independentes, P(música n artes) = P(música)·P(artes) = 0,40 × 0,30 = 0,12. Como a interseção dada é 0,15 ? 0,12, os eventos não são independentes. Além disso, a probabilidade condicional P(artes|música) = P(música n artes)/P(música) = 0,15/0,40 = 0,375, que difere de P(artes) = 0,30, o que confirma dependência entre os eventos.

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a probabilidade de um evento ocorrer não afeta a probabilidade do outro. No caso apresentado, a interseção das probabilidades é maior do que o produto das probabilidades individuais, indicando que a ocorrência de um evento influencia a ocorrência do outro. Além disso, a probabilidade condicional confirmada reforça essa dependência, pois difere da probabilidade original do evento.

Raio-X da questão

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