Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 6 no dado? Esses…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao lançar uma moeda justa e um dado justo, qual é a probabilidade de obter cara na moeda e 6 no dado? Esses eventos são independentes?
- A) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/3.
- B) Os eventos são dependentes, pois a moeda afeta o resultado do dado.
- C) São independentes; P = 1/2 × 1/6 = 1/12.
- D) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/2.
- E) A probabilidade de obter cara e 6 é 1/8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dois experimentos. A moeda justa tem dois resultados igualmente prováveis (cara ou coroa), então P(cara) = 1/2. O dado justo tem seis faces igualmente prováveis, então P(6) = 1/6.
- Verifique a independência. O resultado da moeda não altera as chances do dado, e vice-versa. Logo, os eventos são independentes.
- Para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(cara e 6) = 1/2 × 1/6 = 1/12.
- Conferência pela contagem de casos. O espaço amostral tem 2 × 6 = 12 resultados igualmente prováveis, e apenas um deles é (cara, 6). Logo, a probabilidade é 1/12.
- Por que as outras estão erradas. A: 1/3 não corresponde ao produto 1/2 × 1/6. B: a moeda não influencia o dado, então a afirmação de dependência é falsa. D: 1/2 é apenas a probabilidade de cara, ignorando o evento do dado. E: 1/8 não é o produto de 1/2 e 1/6.
- Resposta final: a alternativa correta é a C, pois os eventos são independentes e a probabilidade é 1/12.
💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos resultados desejados quando os eventos são independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou ou fez alguma operação aproximada com as probabilidades, em vez de multiplicar 1/2 por 1/6. Pode também ter confundido o espaço amostral ao tratar os eventos como se fossem quase equiprováveis.
Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades dos resultados, confundir independência com dependência ou considerar apenas o resultado da moeda ou do dado.
O aluno acredita que, por a moeda e o dado serem lançados juntos, um resultado influencia o outro. Confunde eventos simultâneos com eventos dependentes.
O resultado da moeda não altera o do dado; a probabilidade conjunta de eventos independentes é o produto das probabilidades individuais: 1/2 × 1/6 = 1/12.
O aluno considera apenas a probabilidade de sair cara e esquece de incluir a chance de sair 6 no dado. Ignora que os dois eventos precisam ocorrer juntos.
O aluno multiplica probabilidades incorretamente, possivelmente calculando 1/2 × 1/4 ou usando 1/8 como se houvesse três eventos equiprováveis no dado. Erro no cálculo do produto ou na probabilidade de 6.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise a independência de eventos e a regra do produto para calcular probabilidades conjuntas.
O aluno pode somar as probabilidades dos resultados, confundir independência com dependência ou considerar apenas o resultado da moeda ou do dado.
tomada_decisao
abstrato
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