Em uma caixa há 10 peças, 2 defeituosas e 8 boas. Dois itens são retirados sem reposição. Explique se os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 10 peças, 2 defeituosas e 8 boas. Dois itens são retirados sem reposição. Explique se os eventos 'primeira é defeituosa' e 'segunda é defeituosa' são independentes e calcule a probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa. Apresente cálculos e argumente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(primeira defeituosa)=2/10=1/5. Se a primeira for defeituosa, P(segunda defeituosa|primeira)=1/9, então P(ambas)=1/5·1/9=1/45. Como P(segunda)=1/5, P(primeira)·P(segunda)=1/25 ?1/45, logo dependentes. Probabilidade de pelo menos uma defeituosa = 1-P(nenhuma)=1-(8/10·7/9)=1-56/90=34/90=17/45 ˜0,3778.
Explicação
Os eventos são dependentes, pois a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa muda com a retirada da primeira, afetando o total de peças disponíveis. A probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa é calculada utilizando a probabilidade complementar de não obter nenhuma, considerando as peças boas restantes após cada retirada. O resultado final reflete a chance real de se obter ao menos uma peça defeituosa em duas retiradas sem reposição.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a retirada de uma peça não afeta a probabilidade da outra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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