Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a) a…

Questão

Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 brancas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a) a probabilidade de obter duas bolas vermelhas; b) a probabilidade de obter pelo menos uma bola vermelha. Explique os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição os eventos são dependentes. P(duas vermelhas) = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15 ˜ 0,1333. b) Usar o complementar: P(pelo menos uma vermelha) = 1 - P(nenhuma vermelha). P(nenhuma vermelha) = (6/10)·(5/9) = 30/90 = 1/3. Então P(pelo menos uma) = 1 - 1/3 = 2/3 ˜ 0,6667. Observação: a dependência altera a segunda probabilidade condicional (3/9 após a primeira vermelha).

Explicação

Para calcular a probabilidade de obter duas bolas vermelhas, considera-se que a primeira bola vermelha é retirada de um total de 10 bolas e a segunda de 9 restantes, resultando na multiplicação das frações. Para a probabilidade de obter pelo menos uma bola vermelha, é mais fácil calcular a probabilidade de não obter nenhuma e subtrair de 1, utilizando a lógica do complementar. Essa abordagem leva em conta a dependência dos eventos, já que a retirada de uma bola altera o número total de bolas disponíveis.

Raio-X da questão

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