Explique como testar a independência de dois eventos a partir de uma tabela de contingência e aplique o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como testar a independência de dois eventos a partir de uma tabela de contingência e aplique o procedimento ao seguinte caso: uma turma de 25 alunos tem 8 que preferem matemática e 17 que não preferem; sorteiam-se dois alunos sem reposição. Calcule a probabilidade de ambos preferirem matemática e comente se os eventos 'primeiro escolhido prefere matemática' e 'segundo escolhido prefere matemática' são independentes no contexto sem reposição.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procedimento geral: a partir da tabela calcular P(A), P(B) e P(AnB); verificar se P(AnB)=P(A)·P(B). Aplicação: P(primeiro prefere matemática)=8/25. Sem reposição, P(segundo prefere matemática | primeiro prefere matemática)=7/24. Assim P(ambos preferirem matemática)= (8/25)·(7/24)=56/600=7/75. Se os eventos fossem independentes, teríamos P(segundo prefere matemática)=8/25 independentemente do primeiro; como P(segundo | primeiro)=7/24 ? 8/25, os eventos são dependentes no caso sem reposição. Observação metodológica: ao usar tabela de contingência para amostras finitas, sempre verificar condição de reposição para decidir se se emprega probabilidade condicional ou produto direto de probabilidades marginais.
Explicação
A explicação se baseia na comparação entre a probabilidade do segundo evento dado o primeiro e a probabilidade do segundo evento de forma independente. No caso sem reposição, a escolha do primeiro aluno afeta a composição da turma, alterando a probabilidade do segundo aluno também preferir matemática. Assim, a diferença nas probabilidades indica que os eventos são dependentes, confirmando a análise feita.
Raio-X da questão
independência de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · tabela de contingência
Revisar a definição de eventos independentes e a tabela de contingência.
O aluno pode confundir a independência de eventos com a dependência, não considerando que a escolha sem reposição altera as probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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