Em uma pesquisa com 40 alunos, as preferências por frutas estão na tabela: Masculino — Maçã 8, Banana 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 40 alunos, as preferências por frutas estão na tabela: Masculino — Maçã 8, Banana 12; Feminino — Maçã 12, Banana 8. Calcule P(ser masculino e preferir maçã) e diga se os eventos 'ser masculino' e 'preferir maçã' são independentes.
- A) P = 12/40 = 0.30; eventos independentes.
- B) P = 8/40 = 0.20; eventos dependentes.
- C) P = 8/40 = 0.25; eventos independentes.
- D) P = 12/40 = 0.30; eventos dependentes.
- E) P = 8/30 = 0.26; eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a célula correta da tabela. Ser masculino e preferir maçã corresponde ao cruzamento Masculino/Maçã, que vale 8. Logo P(masculino e maçã) = 8/40 = 0,20. Passo 2: Calcule as probabilidades marginais. O total masculino é 8 + 12 = 20, então P(masculino) = 20/40 = 0,5. O total que prefere maçã é 8 + 12 = 20, então P(maçã) = 20/40 = 0,5. Passo 3: Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25, que é diferente de 0,20. Portanto os eventos são dependentes. Passo 4: Por que as demais estão erradas. A: usa 12, que é o número de alunas que preferem maçã, e afirma independência sem testá-la. C: a conta 8/40 dá 0,20, não 0,25; o valor 0,25 é o produto das marginais, que não é a probabilidade conjunta. D: usa a célula feminina (12) e erra o valor, embora acerte que os eventos são dependentes. E: divide por 30, que não é o total da pesquisa (40), e também afirma independência de forma incorreta. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a tabela fornecida.
Alternativa por alternativa
Leu o valor 12 (alunas que preferem maçã) como se fosse o número de homens que preferem maçã. Além disso, concluiu independência sem comparar P(A e B) com P(A) x P(B).
Por que engana: Confundir a quantidade de alunos masculinos que preferem maçã com a totalidade de alunos, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade.
P(Preferir maçã)=20/40=0.5; P(Preferir maçã|masculino)=8/20=0.4. Como 0.4 ? 0.5, a probabilidade muda com a condição, logo são dependentes.
Calculou corretamente o produto das marginais 0,5 x 0,5 = 0,25 e tomou esse valor como probabilidade conjunta, o que mostra confusão entre probabilidade conjunta e produto das probabilidades. Também concluiu independência com base nesse erro.
Usou a célula feminina (12) em vez da masculina (8) para calcular a conjunta, o que é uma leitura errada da tabela. Acertou a dependência por sorte, sem que o cálculo a sustentasse.
Usou 30 como total da pesquisa, quando a tabela indica 40 alunos. Depois afirmou independência sem fazer o teste P(A) x P(B).
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
cálculo de probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a quantidade de alunos masculinos que preferem maçã com a totalidade de alunos, resultando em um cálculo incorreto da probabilidade.
cidadania_etica
tomada_decisao
cotidiano
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