Uma escola tem três turmas com os seguintes números: Turma A: 30 alunos (12 meninas, 18 meninos); Turma B: 50…

Questão

Uma escola tem três turmas com os seguintes números: Turma A: 30 alunos (12 meninas, 18 meninos); Turma B: 50 alunos (35 meninas, 15 meninos); Turma C: 20 alunos (10 meninas, 10 meninos). Escolhe-se aleatoriamente uma turma com probabilidade proporcional ao tamanho da turma e, em seguida, sorteia-se um aluno dessa turma. Considere F = 'aluno sorteado é menina' e B = 'turma sorteada é B'. Analise se F e B são eventos independentes e calcule P(F), P(B) e P(F n B).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 30+50+20 = 100, portanto P(B)=50/100=1/2. Número total de meninas = 12+35+10 = 57, então P(F)=57/100=0,57. Probabilidade de escolher uma menina dado que a turma B foi escolhida: P(F|B)=35/50=7/10. Assim P(F n B)=P(B)·P(F|B)=(1/2)·(7/10)=7/20=0,35. Para testar independência, comparar P(F n B) com P(F)·P(B): P(F)·P(B)=0,57·0,5=0,285 ? 0,35, portanto F e B são dependentes. A dependência ocorre porque a distribuição por gênero varia entre turmas e a escolha da turma influencia a chance de selecionar uma menina.

Explicação

A análise mostra que a probabilidade de escolher uma menina depende da turma sorteada, já que a proporção de meninas varia entre as turmas. A comparação entre P(F n B) e P(F)·P(B) revela que os eventos não são independentes, pois a escolha da turma influencia diretamente a probabilidade de selecionar uma menina. Essa relação de dependência é evidenciada pelos diferentes números de meninas em cada turma, afetando o resultado final.

Raio-X da questão

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