Lançam-se duas moedas justas, uma após a outra. Seja A = "a primeira moeda mostra cara" e B = "a segunda moeda…

Questão

Lançam-se duas moedas justas, uma após a outra. Seja A = "a primeira moeda mostra cara" e B = "a segunda moeda mostra cara". Calcule P(A n B) e determine se A e B são eventos independentes.

1. A) P(A n B) = 0. Não podem ser independentes porque ambos não podem mostrar cara ao mesmo tempo.
2. B) P(A n B) = 1/8. Eles são independentes, pois a soma das probabilidades é 1/2.
3. C) P(A n B) = 1/4. Não independentes porque requerem resultados iguais.
4. D) P(A n B) = 1/4. Sim — são independentes, pois P(A n B) = P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2).
5. E) P(A n B) = 1/2. Não independentes porque um lançamento afeta o outro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral dos dois lançamentos (moedas justas, uma após a outra): {CC, CR, RC, RR}, com 4 resultados igualmente prováveis.
2. O evento A n B ocorre somente no resultado CC (primeira cara e segunda cara). Logo P(A n B) = 1/4.
3. Calculando as probabilidades marginais: A = {CC, CR}, portanto P(A) = 2/4 = 1/2; B = {CC, RC}, portanto P(B) = 1/2.
4. Verificando a independência: P(A)·P(B) = (1/2)·(1/2) = 1/4, que é igual a P(A n B) = 1/4. Como a igualdade vale, A e B são independentes. Intuitivamente, o resultado de um lançamento não altera a chance do outro.
5. Por que as outras estão erradas: A) P(A n B) não é zero, pois CC é um resultado possível; ambos podem mostrar cara ao mesmo tempo. B) O valor 1/8 não corresponde a nenhum resultado do espaço amostral, e somar probabilidades não é o critério de independência. C) A conclusão de dependência está errada, pois a igualdade P(A n B) = P(A)·P(B) é satisfeita. E) O valor 1/2 é P(A) ou P(B), não a interseção, e a independência não é afetada porque os lançamentos são sucessivos e independentes.
6. Conclusão: P(A n B) = 1/4 e A e B são independentes, o que confirma a alternativa D.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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