Duas urnas: Urna A tem 2 bolas pretas e 3 brancas; Urna B tem 1 preta e 1 branca. Escolhe-se uma urna ao acaso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas urnas: Urna A tem 2 bolas pretas e 3 brancas; Urna B tem 1 preta e 1 branca. Escolhe-se uma urna ao acaso (probabilidade 1/2 para cada) e retira-se uma bola. a) Calcule a probabilidade de obter uma bola branca. b) Os eventos U = “escolher a Urna A” e W = “obter branca” são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(branca)=P(A)·P(branca|A)+P(B)·P(branca|B)= (1/2)·(3/5)+(1/2)·(1/2)= (1/2)·(3/5+1/2)= (1/2)·(6/10+5/10)=(1/2)·(11/10)=11/20. b) Calcule P(branca|A)=3/5. Como P(branca)=11/20 ? 3/5, temos P(branca|A)?P(branca), portanto os eventos U e W são dependentes. Também P(UnW)=P(U)·P(branca|U)=(1/2)·(3/5)=3/10, que não é igual a P(U)·P(W)=(1/2)·(11/20)=11/40, confirmando dependência.
Explicação
A probabilidade de obter uma bola branca é calculada considerando as chances de escolher cada urna e a probabilidade de retirar uma bola branca de cada uma. Os eventos de escolher a urna e obter uma bola branca não são independentes, pois a probabilidade de obter uma bola branca depende da urna escolhida. A verificação das probabilidades condicionais e conjuntas confirma que a relação entre os eventos é de dependência.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade total de obter uma bola branca com a probabilidade condicional, não considerando a escolha da urna.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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