Um experimento consiste em lançar uma moeda honesta e um dado justo. Qual a probabilidade de obter cara na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um experimento consiste em lançar uma moeda honesta e um dado justo. Qual a probabilidade de obter cara na moeda e 4 no dado? Explique se os eventos são independentes.
- A) A probabilidade é 1/12, mas os eventos não são independentes.
- B) A probabilidade é 1/2, pois cara ou coroa se anula com o dado.
- C) A probabilidade é 1/3, já que há três resultados possíveis no dado.
- D) A probabilidade é 0, pois a moeda não pode dar cara e o dado 4 ao mesmo tempo.
- E) P(cara n 4) = P(cara)·P(4) = 1/2 · 1/6 = 1/12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dois experimentos. A moeda honesta tem dois resultados igualmente prováveis, cara e coroa, então P(cara) = 1/2. O dado justo tem seis faces igualmente prováveis, então P(4) = 1/6.
- Verifique a independência. O resultado da moeda não altera as chances do dado e vice-versa, pois são lançamentos distintos. Logo, os eventos são independentes.
- Para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(cara e 4) = P(cara) · P(4) = 1/2 · 1/6 = 1/12.
- Assim, a alternativa E está correta. Ela apresenta o cálculo certo, mas não diz explicitamente que os eventos são independentes; essa conclusão aparece apenas implicitamente, pelo uso do produto. A questão pede a explicação, então a resposta completa deve afirmar a independência e justificá-la.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que os eventos não são independentes, o que contradiz a análise, pois os lançamentos não se influenciam. B soma ou compara resultados de forma sem sentido, pois cara ou coroa não anula o dado. C usa a contagem de resultados do dado de forma incorreta, já que a probabilidade de um resultado específico é 1/6, não 1/3. D confunde eventos incompatíveis com eventos simultâneos, pois cara e 4 podem ocorrer juntos em um mesmo experimento.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, por se tratar de dois objetos diferentes no mesmo experimento, os resultados influenciam um ao outro. Ele não percebe que a moeda e o dado são lançados de forma independente.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, levando a um cálculo incorreto.
O aluno aplica uma intuição do dia a dia, achando que cara e coroa se 'cancelam' com o dado e que a probabilidade seria 1/2. Não considera a combinação dos dois resultados.
O aluno conta quantos resultados o dado pode ter em uma categoria arbitrária (três) em vez de considerar apenas a face 4. Confunde o número de resultados possíveis com a probabilidade de um resultado específico.
O aluno confunde eventos mutuamente exclusivos (que não podem ocorrer juntos) com eventos simultâneos. Cara na moeda e 4 no dado são resultados compatíveis e podem ocorrer no mesmo experimento.
O resultado da moeda não altera o resultado do dado; eventos são independentes, logo P(AnB)=P(A)P(B). P(cara)=1/2 e P(4)=1/6.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicação de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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