Num baralho com cartas numeradas de 1 a 12, sorteiam-se duas cartas em sequência sem reposição. Seja A = 'a…

Questão

Num baralho com cartas numeradas de 1 a 12, sorteiam-se duas cartas em sequência sem reposição. Seja A = 'a primeira carta é par' e B = 'a soma das duas cartas é maior que 15'. Determine se A e B são independentes. Calcule P(B|A) e apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Amostras ordenadas: 12·11=132 resultados igualmente prováveis. P(A): primeira par = 6/12 = 1/2 (66/132). Contar AnB: para cada primeira carta par x?{2,4,6,8,10,12}, contabilizar segundos y?x com x+y>15. x=2?0; x=4?1 (y=12); x=6?3 (y=10,11,12); x=8?4 (y=9,10,11,12); x=10?6 (y=6,7,8,9,11,12); x=12?8 (y=4,5,6,7,8,9,10,11). Total AnB = 0+1+3+4+6+8 = 22 resultados ? P(AnB)=22/132. Logo P(B|A)=P(AnB)/P(A)=(22/132)/(66/132)=22/66=1/3. Para verificar independência calcule P(B) total: somando pares (ordenados) com soma>15 obtém-se 40/132 ? P(B)=40/132˜0,303. Como P(B|A)=1/3˜0,333 ? P(B), A e B são dependentes.

Explicação

A análise da independência entre os eventos A e B envolve calcular as probabilidades condicionais e compará-las. Ao encontrar P(B|A) e P(B), observa-se que P(B|A) não é igual a P(B), indicando que a ocorrência de A influencia a probabilidade de B. Portanto, os eventos A e B são dependentes, conforme demonstrado pelos cálculos realizados.

Raio-X da questão

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