Matemática7º anoBNCC EF07MA34Difícil⏱ longo

Em uma turma de 40 alunos, 16 praticam futebol (F) e 24 não. Entre os que praticam, 10 foram aprovados na…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma turma de 40 alunos, 16 praticam futebol (F) e 24 não. Entre os que praticam, 10 foram aprovados na prova (A); entre os que não praticam, 8 foram aprovados. Usando esses dados, calcule P(F), P(A), P(AnF), P(A|F) e P(A|F^c). Determine se F e A são independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 40. P(F)=16/40=0,40. Total aprovados = 10+8 = 18 ? P(A)=18/40=0,45. P(AnF)=10/40=0,25. P(A|F)=10/16=0,625. P(A|F^c)=8/24˜0,333. Verificação de independência: se fossem independentes P(A|F) = P(A) (ou P(AnF)=P(A)P(F)). Aqui P(A|F)=0,625 ? P(A)=0,45 e P(AnF)=0,25 ? 0,45×0,40=0,18. Portanto A e F são dependentes (não independentes).

Explicação

Os cálculos de probabilidade foram realizados com base nos dados fornecidos, permitindo determinar as probabilidades de cada evento e suas interações. A verificação da independência entre os eventos foi feita comparando P(A|F) com P(A) e P(AnF) com P(A)P(F), mostrando que os resultados não coincidem, o que indica que os eventos são dependentes. Assim, a análise estatística confirma a relação entre a prática de futebol e a aprovação na prova.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidades condicionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidades simples · probabilidades condicionais

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando P(A) sem considerar a condição de F.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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