Uma caixa contém 10 canetas: 5 vermelhas, 4 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas canetas com reposição. a) Os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 10 canetas: 5 vermelhas, 4 azuis e 1 amarela. Retiram-se duas canetas com reposição. a) Os eventos “primeira vermelha” e “segunda azul” são independentes? b) Calcule P(primeira vermelha e segunda azul).
- A) A conta usa a chance de sair uma caneta amarela na segunda retirada, em vez de uma azul.
- B) Independentes; P = (5/10)·(4/10) = 20/100 = 0,20.
- C) A conta usa a chance de sair uma caneta azul primeiro e uma amarela depois.
- D) A conta usa a chance de sair uma caneta vermelha também na segunda retirada.
- E) A resposta diz que os eventos não podem ser independentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na questão a, a retirada é com reposição, ou seja, a caneta retirada volta para a caixa antes da segunda retirada. Assim, o resultado da primeira retirada não altera a composição da caixa na segunda, e os eventos são independentes. Passo 2: Na questão b, a probabilidade de a primeira caneta ser vermelha é 5/10, pois há 5 vermelhas em 10 canetas. Passo 3: A probabilidade de a segunda caneta ser azul é 4/10, pois há 4 azuis e a caixa volta a ter as 10 canetas. Passo 4: Como os eventos são independentes, multiplicamos as probabilidades: P(primeira vermelha e segunda azul) = (5/10) x (4/10) = 20/100 = 0,20. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa a amarela, que tem probabilidade 1/10 e não corresponde ao evento pedido. A alternativa C está errada porque inverte a ordem e usa a amarela na segunda retirada. A alternativa D está errada porque usa a vermelha na segunda retirada, quando o evento pede azul. A alternativa E está errada porque, com reposição, os eventos são independentes.
💡 Dica: Como há reposição, use a mesma probabilidade em cada retirada e multiplique as chances.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a cor pedida na segunda retirada, usando a probabilidade da caneta amarela (1/10) no lugar da azul (4/10).
Como a caneta é reposta, a segunda retirada não muda as chances. A chance de sair vermelha primeiro é 5/10, e a de sair azul depois é 4/10. Multiplicando, temos 20/100, ou 0,20.
O aluno interpretou o evento como azul na primeira retirada e amarela na segunda, invertendo as cores e a ordem do enunciado.
O aluno leu a segunda retirada como vermelha, repetindo a cor da primeira, em vez de azul como pede o item b.
O aluno acredita que, por ser a mesma caixa, a segunda retirada depende da primeira, sem perceber que a reposição restaura a composição original e torna os eventos independentes.
Por que engana: O erro mais provável é tratar as retiradas como dependentes e alterar o total ou a composição da caixa após a primeira retirada, apesar de haver reposição.
Raio-X da questão
eventos independentes com reposição
avaliacao
fração e probabilidade simples · multiplicação de frações
Revise independência de eventos e o cálculo da probabilidade de dois resultados sucessivos com reposição.
O erro mais provável é tratar as retiradas como dependentes e alterar o total ou a composição da caixa após a primeira retirada, apesar de haver reposição.
tomada_decisao
cotidiano
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