Sabe-se P(A)=0,4, P(B|A)=0,7 e P(B|não A)=0,3. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.

Questão

Sabe-se P(A)=0,4, P(B|A)=0,7 e P(B|não A)=0,3. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(AnB) = 0,4; P(B) = 0,2; não independentes.
2. B) P(AnB) = 0,5; P(B|A) = 0,6; dependentes.
3. C) P(AnB) = 0,1; independentes.
4. D) P(AnB) = 0,3; dependentes.
5. E) P(AnB)=0,4·0,7=0,28; não são independentes (P(A)·P(B)?0,28).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcular a interseção pela regra do produto condicional: P(A∩B) = P(A) · P(B|A) = 0,4 · 0,7 = 0,28. Passo 2: Calcular P(B) pela lei da probabilidade total: P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|não A) · P(não A) = 0,7 · 0,4 + 0,3 · 0,6 = 0,28 + 0,18 = 0,46. Passo 3: Testar a independência. A e B são independentes se e somente se P(A∩B) = P(A) · P(B). Como P(A) · P(B) = 0,4 · 0,46 = 0,184, e 0,184 é diferente de 0,28, os eventos são dependentes. Passo 4: Conclusão: a alternativa E está correta, pois P(A∩B) = 0,28 e A e B não são independentes (o sinal de interrogação no texto da alternativa E é uma falha de codificação do símbolo de diferente). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A traz P(A∩B) = 0,4, que é P(A), e ignora a probabilidade condicional. B traz P(A∩B) = 0,5 e P(B|A) = 0,6, valores que não decorrem dos dados. C afirma independência, mas a condição P(A∩B) = P(A)·P(B) não é satisfeita. D acerta que são dependentes, mas o valor 0,3 corresponde a P(B|não A), não à interseção. Gabarito oficial E confirmado.

💡 Dica: Use a probabilidade condicional para calcular P(A∩B) e compare com P(A)P(B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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