Uma lata cilíndrica contém óleo. O raio da base é r = 5,0 cm e a altura é h = 12,0 cm. Calcule o volume da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lata cilíndrica contém óleo. O raio da base é r = 5,0 cm e a altura é h = 12,0 cm. Calcule o volume da lata em cm³ e em litros. Use V = p·r²·h e 1 L = 1000 cm³.
- A) V = 800 cm³
- B) V = 600p cm³
- C) V = 300p cm³ ˜ 942,48 cm³ = 0,94248 L.
- D) V = 1000 cm³
- E) V = 500p cm³
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O raio da base é r = 5,0 cm, a altura é h = 12,0 cm e a fórmula dada é V = p·r²·h, em que p é o número pi (aproximadamente 3,14).
- Calcule o quadrado do raio. r² = 5,0² = 25 cm².
- Multiplique pela altura. 25 · 12 = 300, então V = 300p cm³.
- Calcule o valor numérico. Com p ≈ 3,14159, temos V ≈ 300 · 3,14159 ≈ 942,48 cm³.
- Converta para litros usando 1 L = 1000 cm³. V ≈ 942,48 / 1000 = 0,94248 L.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente V = 300p cm³, que equivale a 942,48 cm³ e 0,94248 L, o que confirma a resposta. O gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas: A tem 800 cm³, valor sem relação com a fórmula do cilindro; B tem 600p, que é o dobro do correto, como se o diâmetro tivesse sido usado no lugar do raio; D tem 1000 cm³, que é apenas a conversão de 1 litro e não o volume calculado; E tem 500p, que resulta de usar um valor de altura errado (20 em vez de 12).
💡 Dica: Aplique a fórmula do volume de um cilindro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplicou a fórmula do cilindro corretamente e chegou a um número sem base no cálculo, possivelmente por tratar a lata como um sólido de outro formato ou por erro de multiplicação.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente, resultando em um valor errado.
O aluno provavelmente usou o diâmetro (10 cm) no lugar do raio em um dos fatores, obtendo p·10·5·12 = 600p, ou seja, o dobro do volume correto.
Aplicando V = p·r²·h = p·5,0²·12,0 = 300p cm³ ˜ 942,48 cm³. Convertendo para litros: 942,48 ÷ 1000 = 0,94248 L.
O aluno pode ter confundido o volume pedido com a conversão de unidade (1 L = 1000 cm³) ou ter arredondado o resultado sem fazer o cálculo com pi, chegando a um número redondo sem justificativa.
O aluno provavelmente multiplicou 25 por 20 em vez de 25 por 12, trocando o valor da altura, e chegou a 500p cm³.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · calculo de area
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e conversão de unidades.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente, resultando em um valor errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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