Um reservatório em forma de prisma reto tem base um pentágono regular de lado s = 1,50 m e apótema a = 1,30 m…

Questão

Um reservatório em forma de prisma reto tem base um pentágono regular de lado s = 1,50 m e apótema a = 1,30 m. A altura do prisma é H = 2,40 m. Dentro do reservatório há um tubo cilíndrico vertical, com a mesma altura H, que ocupa 20% do volume total do reservatório. Determine o raio r do cilindro (em metros). Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Perímetro do pentágono P = 5·s = 5·1,50 = 7,50 m. 2) Área da base do prisma Ab = (P·a)/2 = (7,50·1,30)/2 = 4,875 m². 3) Volume do reservatório V = Ab·H = 4,875·2,40 = 11,700 m³. 4) Volume do cilindro Vc = 0,20·V = 0,20·11,700 = 2,340 m³. 5) Volume do cilindro Vc = pr²H ? pr²·2,40 = 2,340 ? r² = 2,340/(2,40p) = 0,975/p. 6) r = v(0,975/p) ˜ 0,557 m. Assim, o raio do cilindro é aproximadamente 0,56 m.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lógica de determinar primeiro o volume total do reservatório e, em seguida, calcular o volume ocupado pelo cilindro. A relação entre o volume do cilindro e sua altura permite isolar a variável do raio, utilizando a fórmula do volume do cilindro. Assim, a solução final é obtida ao resolver a equação resultante, levando ao valor aproximado do raio.

Raio-X da questão

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