Um reservatório escavado no terreno tem a forma de um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com…

Questão

Um reservatório escavado no terreno tem a forma de um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 6,00 m e 8,00 m. A profundidade (altura do prisma) é 2,50 m. Deseja-se encher esse reservatório com água proveniente de tanques cilíndricos móveis; cada tanque tem raio r = 1,50 m e, no transporte, é preenchido até a altura útil de 1,80 m. Calcule quantos tanques completos (cada um com a água até 1,80 m) são necessários para encher totalmente o reservatório. Apresente o cálculo do volume do prisma e do volume de água em cada tanque e justifique o arredondamento final.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área da base triangular: A = (6·8)/2 = 24,00 m². Volume do prisma: Vp = A·H = 24·2,5 = 60,00 m³. Volume de água em cada tanque: Vt = p·r²·h = p·(1,5)²·1,8 = 4,05p ˜ 12,73 m³. Número de tanques = 60 / 12,73 ˜ 4,71 ? é necessário 5 tanques (arredondar para cima, pois tanques parciais não completam o transporte).

Explicação

O cálculo da área da base triangular e do volume do prisma permite determinar a quantidade total de água necessária para encher o reservatório. O volume de água em cada tanque é calculado considerando a altura útil e o raio, resultando em um valor que, ao ser dividido pelo volume total do reservatório, indica quantos tanques são necessários. O arredondamento para cima é justificado pela impossibilidade de utilizar frações de tanques no transporte de água.

Raio-X da questão

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