Um cilindro reto tem raio r = 1,2 m e altura h = 3,0 m. Deseja-se construir um prisma reto com a mesma altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro reto tem raio r = 1,2 m e altura h = 3,0 m. Deseja-se construir um prisma reto com a mesma altura h = 3,0 m cuja base é um trapézio isósceles de bases B = 4,0 m e b (desconhecido) e altura do trapézio a = 1,2 m. Determine b de forma algébrica e numérica para que os volumes coincidam.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Equacione volumes: p r² h = (Área do trapézio)·h. Como h ? 0, cancelar h: p r² = ((B+b)/2)·a. Isolar b: b = (2p r² / a) - B. Substituindo r² = 1,44 e a = 1,2: 2p·1,44/1,2 = 2·p·1,2 = 2.4p ˜ 7,5398. Assim b ˜ 7,5398 - 4,0 = 3,5398 m, ou b ˜ 3,54 m.
Explicação
Para que os volumes do cilindro e do prisma coincidam, é necessário igualar as expressões que representam esses volumes. A fórmula utilizada para o volume do cilindro e a área do trapézio permite isolar a base menor do trapézio, resultando em uma equação que pode ser resolvida. Ao substituir os valores conhecidos, obtém-se o valor numérico de b, que garante que os volumes sejam equivalentes.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · trapézio isósceles
Revisar fórmulas de volume de cilindro e prismas.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume e calcular incorretamente o volume do cilindro ou do prisma, levando a um valor errado para b.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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