Um aquário em forma de prisma retangular tem comprimento L = 1,20 m, largura W = 0,60 m e altura útil 0,50 m…

Questão

Um aquário em forma de prisma retangular tem comprimento L = 1,20 m, largura W = 0,60 m e altura útil 0,50 m. No fundo está fixo um filtro cilíndrico reto de raio r = 0,10 m e altura Hc = 0,40 m. O aquário é enchido até a altura h = 0,45 m. (a) Modele algébrica e generalize V(h) para o volume de água considerando o volume ocupado pelo filtro. (b) Calcule numericamente o volume de água em litros.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Volume do prisma preenchido: V_prisma = L·W·h = 1{,}20·0{,}60·0{,}45 = 0{,}324 m³. Volume do filtro submerso: como h(0{,}45) > Hc(0{,}40), V_filtro = p·r²·Hc = p·(0{,}10)²·0{,}40 = 0{,}004p ˜ 0{,}012566 m³. Volume de água: V = V_prisma - V_filtro = 0{,}324 - 0{,}004p ˜ 0{,}311434 m³. Em litros: V ˜ 311,43 L. Expressão geral: V(h)=L·W·h - p·r²·min(h,Hc).

Explicação

O volume de água no aquário é calculado subtraindo o volume do filtro do volume total do prisma, considerando a altura da água. A expressão geral leva em conta a altura da água em relação à altura do filtro, garantindo que o volume do filtro só seja subtraído quando a água ultrapassa sua altura. O resultado final, convertido em litros, reflete a quantidade de água efetivamente presente no aquário.

Raio-X da questão

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