(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com…

Questão

(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com catetos 3,00 m e 4,00 m e altura do prisma H = 5,00 m. Deseja-se construir um reservatório cilíndrico reto com mesma altura H = 5,00 m e com volume igual ao do prisma. Determine o raio r do cilindro (em metros). Mostre todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área da base triangular: A_tri = (cateto1·cateto2)/2 = (3·4)/2 = 6,00 m². 2) Volume do prisma: V_prisma = A_tri·H = 6·5 = 30,00 m³. 3) Volume do cilindro com raio r e altura H: V_cil = p·r²·H. Queremos p·r²·5 = 30. 4) Resolva para r²: r² = 30/(5p) = 6/p. 5) r = v(6/p). Valor numérico: r ˜ v(6/3,14159265) ˜ v(1,90986) ˜ 1,382 m. Conclusão: o raio do cilindro é r = v(6/p) ˜ 1,382 m.

Explicação

A solução apresenta um cálculo passo a passo que envolve a determinação da área da base do prisma, seguida do cálculo do volume do prisma e, finalmente, a aplicação da fórmula do volume do cilindro. A relação entre os volumes dos dois reservatórios é utilizada para encontrar a expressão do raio do cilindro, que é então avaliada numericamente. O resultado final é obtido de forma clara e lógica, confirmando a consistência dos cálculos realizados.

Raio-X da questão

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