(Resposta desenvolvida) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico vertical com volume V = 10,0 m³ que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Resposta desenvolvida) Deseja-se construir um reservatório cilíndrico vertical com volume V = 10,0 m³ que ficará dentro de um prisma reto cuja base é um retângulo de 2,50 m × 1,60 m. Determine a altura mínima H do cilindro para que seu volume seja 10,0 m³, justificando argumentos sobre o raio máximo permitido pelo retângulo e apresentando todos os cálculos. Use p = 3,1416 e apresente H com duas casas decimais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para máxima economia de altura, usar o maior raio r que caiba na base retangular. O maior círculo inscrito numa retângulo tem diâmetro igual ao menor lado: d_max = 1,60 m ? r_max = 0,80 m. Volume do cilindro V = p·r²·H ? H = V/(p·r²). Substituindo: H = 10,0/(3,1416·0,80²) = 10,0/(3,1416·0,64) = 10,0/2,010624 ˜ 4,9759 m. Logo a altura mínima é H ˜ 4,98 m. Observação: se se aceitar raio menor (círculo não tangente aos dois lados), H aumentaria; portanto H mínimo obtém-se com r máximo permitido pela base.
Explicação
A escolha do maior raio possível para o cilindro maximiza o volume ocupado, permitindo que a altura do cilindro seja minimizada. A fórmula do volume do cilindro, que depende do raio ao quadrado, mostra que um aumento no raio resulta em uma diminuição na altura necessária para atingir o volume desejado. Portanto, ao utilizar o raio máximo que se encaixa na base retangular, obtém-se a altura mínima necessária para o reservatório.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · area da base do cilindro
Revisar a fórmula do volume do cilindro e a relação entre altura e raio.
O aluno pode confundir a relação entre volume e altura, calculando a altura sem considerar o raio máximo permitido pelo retângulo da base.
pensamento_critico
cientifico
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