Um reservatório cilíndrico tem altura h = 0,2 km e volume V = 1,884×10^6 m³. Determine o raio r em metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico tem altura h = 0,2 km e volume V = 1,884×10^6 m³. Determine o raio r em metros sabendo que V = p r² h. Apresente cálculo numérico.
- A) 25,4 m
- B) 15,75 m
- C) 6,28 m
- D) r ˜ 54,8 m
- E) 100 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a altura para metros. h = 0,2 km = 0,2 × 1000 m = 200 m.
- Isolar r na fórmula do volume do cilindro, V = pi × r^2 × h, obtendo r^2 = V / (pi × h).
- Calcular o denominador. pi × 200 = 628,32 (aproximadamente).
- Calcular r^2. r^2 = 1 884 000 / 628,32 ≈ 2998,5 m^2.
- Extrair a raiz quadrada. r = raiz de 2998,5 ≈ 54,76 m, que arredondado é 54,8 m.
- Conferir com a alternativa D, que apresenta r ≈ 54,8 m. Esse valor coincide com a resolução, então o gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (25,4 m) não corresponde à raiz de V/(pi h). B (15,75 m) não resulta da fórmula, pois exigiria r^2 ≈ 248. C (6,28 m) é o valor de 2 pi, sem relação com o raio. E (100 m) é metade da altura, confundindo raio com altura ou diâmetro.
💡 Dica: Utilize a fórmula do volume do cilindro para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo da raiz quadrada ou em uma divisão intermediária, obtendo um valor muito menor que o correto para r.
Por que engana: Confundir a altura em quilômetros com metros, resultando em um cálculo incorreto do volume.
O aluno provavelmente errou no método numérico, dividindo o volume por um valor incorreto ou extraindo a raiz de forma imprecisa, chegando a um r muito abaixo de 54,8 m.
O aluno pode ter confundido o raio com a circunferência ou com 2 pi (aprox. 6,28), uma grandeza que não aparece na fórmula do volume.
Converta h: 0,2 km = 200 m. Isolando r: r = v(V/(p h)) = v(1,884×10^6/(p·200)) ˜ v(3001,77) ˜ 54,78 m ˜ 54,8 m.
O aluno provavelmente tomou a altura de 200 m e a dividiu por 2, confundindo raio com altura ou com diâmetro, sem usar o volume.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
fórmula do volume do cilindro · conversão de unidades
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e como isolar variáveis.
Confundir a altura em quilômetros com metros, resultando em um cálculo incorreto do volume.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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