(DISSERTATIVA, Dif.3) Um projétil é lançado a partir de um penhasco de altura y0 = 20,0 m acima do solo com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA, Dif.3) Um projétil é lançado a partir de um penhasco de altura y0 = 20,0 m acima do solo com velocidade inicial v0 = 30,0 m/s formando ? = 20,0° acima da horizontal. Adote g = 10,0 m/s². Considerando a origem (x=0,y=20, t=0) no ponto de lançamento: a) escreva as equações paramétricas x(t) e y(t) (SI); b) determine o tempo de impacto no solo (y=0) e as coordenadas (x,0) do ponto de impacto; c) calcule a velocidade escalar e o ângulo de impacto (medido em relação à horizontal, indicar se acima ou abaixo). Apresente todos os passos e resultados numéricos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) x(t)=v0 cos? · t = (30,0·cos20°) t = 28,19 t (m); y(t)=y0+v0 sin?·t - (1/2) g t² = 20,0 + (30,0·sin20°) t -5,0 t² = 20,0 +10,26 t -5,0 t² (m). b) Resolver 20,0+10,26 t -5,0 t² =0 ? 5,0 t² -10,26 t -20,0 =0. Discriminante ? =10,26²+4·5·20 =105,27+400 =505,27 ? t = (10,26+v505,27)/10 =3,274 s (raiz positiva). x =28,19·3,274 =92,26 m. c) vx = v0 cos? = 28,19 m/s (constante); vy = v0 sin? - g t =10,26 -10,0·3,274 = -22,48 m/s. Velocidade escalar v = v(vx²+vy²)=v(28,19²+22,48²)=36,06 m/s. Ângulo de impacto f = arctan(|vy|/vx)=arctan(22,48/28,19)=38,6° abaixo da horizontal.
Explicação
As equações paramétricas foram formuladas utilizando as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial, considerando a aceleração da gravidade. O tempo de impacto foi encontrado resolvendo a equação do movimento vertical, que resulta em uma equação quadrática. Por fim, a velocidade e o ângulo de impacto foram calculados a partir das componentes da velocidade no momento do impacto, levando em conta a direção da velocidade vertical.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento retilíneo uniformemente variado · equações do movimento
Revisar as equações do movimento de projéteis e suas aplicações.
O aluno pode confundir as equações de movimento horizontal e vertical, aplicando incorretamente a aceleração da gravidade na direção errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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