Um asteroide é aproximado por um disco circular de raio r = 3,2×10^2 km. Calcule a área desse disco em km²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um asteroide é aproximado por um disco circular de raio r = 3,2×10^2 km. Calcule a área desse disco em km², usando p ˜ 3,1416. Apresente o resultado em notação científica com duas cifras significativas.
- A) 5,8×10^5 km²
- B) 3,2×10^5 km²
- C) 2,5×10^4 km²
- D) 3,0×10^6 km²
- E) 1,0×10^6 km²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula da área do disco: A = p × r^2, em que r é o raio.
- Substitua os dados: r = 3,2×10^2 km = 320 km, e p ≈ 3,1416.
- Eleve o raio ao quadrado: 320^2 = 102400 km^2, ou seja, (3,2×10^2)^2 = 10,24×10^4 = 1,024×10^5.
- Multiplique pelo valor de p: A ≈ 3,1416 × 102400 ≈ 321699,84 km^2.
- Escreva em notação científica com duas cifras significativas: 3,2×10^5 km^2 (o terceiro algarismo é 1, então arredondamos o 2 para 3,2, pois 3,2169... arredonda para 3,2). A alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (5,8×10^5) não corresponde a p×r^2; C (2,5×10^4) é uma ordem de grandeza menor que o correto; D (3,0×10^6) é uma ordem de grandeza maior que o correto; E (1,0×10^6) resulta de um arredondamento excessivo do raio antes do cálculo.
💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = πr².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do quadrado de 320 ou o produto com p, obtendo um valor próximo de 5,8×10^5 que não corresponde a p×r^2.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do círculo e aplicar incorretamente o valor de pi, resultando em um cálculo errado.
A = pr². r²=(3,2×10^2)²=1,024×10^5; A˜3,1416·1,024×10^5˜3,2164×10^5; com duas cifras significativas arredonda-se para 3,2×10^5 km².
O aluno provavelmente não elevou o raio ao quadrado corretamente ou usou uma fórmula inadequada, o que reduz o resultado em ordens de grandeza.
O aluno provavelmente multiplicou incorretamente as potências de dez, escrevendo (10^2)^2 como 10^6 em vez de 10^4, o que leva a uma ordem de grandeza maior.
O aluno provavelmente arredondou 3,2×10^2 para 10^3 antes de calcular e ignorou o fator 3,2 e o valor de p, obtendo 10^6 como resultado.
Raio-X da questão
área de um círculo
avaliacao
cálculo de área de círculo · notação científica
Revisar a fórmula da área do círculo e notação científica.
Confundir a fórmula da área do círculo e aplicar incorretamente o valor de pi, resultando em um cálculo errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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