Considere uma figura formada por um quadrado de lado 2x metros e, sobre um desses lados, um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma figura formada por um quadrado de lado 2x metros e, sobre um desses lados, um triângulo equilátero de lado 2x. (a) Expresse a área total A(x) em m² em função de x. (b) Se x = 0,5 km, calcule A em km².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área do quadrado = (2x)² = 4x². Área do triângulo equilátero de lado 2x = (v3/4)·(2x)² = v3·x². Assim A(x) = 4x² + v3·x² = x²(4+v3) m². Se x = 0,5 km = 500 m, x² = 250000 m². A = 250000(4+v3) m² ˜ 1.433.012,7 m². Em km²: A ˜ 1,4330127 km² (dividindo por 106).
Explicação
A área do quadrado é calculada elevando o comprimento do lado ao quadrado, resultando em 4x². A área do triângulo equilátero é obtida pela fórmula específica para triângulos equiláteros, que envolve a raiz quadrada de 3. Ao somar as duas áreas, a expressão final para A(x) é obtida, e ao substituir x por 0,5 km, o cálculo da área total em km² é realizado corretamente.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · propriedades de triângulos
Revisar fórmulas de área de quadrado e triângulo equilátero.
O aluno pode confundir a fórmula da área do triângulo com a do quadrado, resultando em um cálculo incorreto da área total.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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