(Dissertativa) Um reservatório retangular tem comprimento 0,002 km, largura 80 m e altura 1500 mm. Calcule o…

Questão

(Dissertativa) Um reservatório retangular tem comprimento 0,002 km, largura 80 m e altura 1500 mm. Calcule o volume em m³ e em litros e explique, detalhadamente, o procedimento de conversão entre unidades lineares e por que a conversão de volume exige elevar o fator ao cubo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta todas as medidas para metros: 0,002 km = 0,002·1000 = 2 m; 1500 mm = 1500·10?³ = 1,5 m. Então V = 2·80·1,5 = 240 m³. Para litros: 240·1000 = 240 000 L. Justificativa do fator ao cubo: se uma unidade linear é multiplicada por k (por exemplo 1 km = 1000 m ? k=1000), cada dimensão do volume cresce por k; assim o volume cresce por k³ (1 km³ = 1000³ m³). Logo, ao converter unidades lineares você aplica o fator de conversão elevado à potência 3 para volumes.

Explicação

A conversão de unidades lineares para metros é essencial para garantir a consistência nas medições, pois todas as dimensões devem estar na mesma unidade antes de calcular o volume. O volume é calculado multiplicando comprimento, largura e altura, e como cada uma dessas dimensões é afetada pela conversão, o fator de conversão deve ser elevado ao cubo para refletir a alteração em todas as três dimensões. Assim, ao converter de uma unidade maior para uma menor, como de quilômetros cúbicos para metros cúbicos, é necessário multiplicar por k³, onde k é o fator de conversão linear.

Raio-X da questão

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