Um vírus esférico tem diâmetro d = 120 nm. Determine, com cálculos e justificativa, (a) quantos vírus cabem em…

Questão

Um vírus esférico tem diâmetro d = 120 nm. Determine, com cálculos e justificativa, (a) quantos vírus cabem em um cubo de lado L = 1,00 mm se empilhados em arranjo cúbico simples (cada vírus ocupa um cubo de lado d); (b) estimativa do número no mesmo cubo considerando empacotamento compacto com fração de empacotamento f = 0,74048.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter unidades: d = 120 nm = 1,20×10^-7 m; L = 1,00 mm = 1,00×10^-3 m. (a) Arranjo cúbico simples: n_sc = (L/d)^3 = (1,00×10^-3 / 1,20×10^-7)^3 = (8,3333×10^3)^3 ˜ 5,787×10^11 vírus. (b) Empacotamento compacto: fração f = 0,74048 implica n_cp = f·(Volume do cubo / Volume de uma esfera) = f·L^3 / (p/6·d^3) = f·6/p·(L/d)^3. Como 6/p·f ˜ 1,414213, n_cp ˜ 1,414213·(L/d)^3 ˜ 1,414213·5,787×10^11 ˜ 8,19×10^11 vírus. Resultado: (a) ˜5,79×10^11; (b) ˜8,19×10^11.

Explicação

A conversão das unidades é essencial para garantir que todos os cálculos sejam realizados na mesma escala, permitindo a comparação correta entre o tamanho do vírus e as dimensões do cubo. O arranjo cúbico simples considera que cada vírus ocupa um espaço cúbico equivalente ao seu diâmetro, enquanto o empacotamento compacto leva em conta a eficiência do espaço ocupado pelas esferas, resultando em uma quantidade maior de vírus no mesmo volume. O uso da fração de empacotamento permite uma estimativa mais realista do número de vírus que podem ser organizados de forma eficiente dentro do cubo.

Raio-X da questão

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