Em uma observação astronômica, um telescópio instalado na Terra registra um pequeno asteroide. O ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma observação astronômica, um telescópio instalado na Terra registra um pequeno asteroide. O ângulo aparente determinado entre as linhas de visada para as extremidades do asteroide é ? = 2,50 × 10^-6 rad, e a distância entre o telescópio e o asteroide é D = 1,50 × 10^11 m. Para ângulos muito pequenos, pode-se aproximar o comprimento do asteroide pela relação s ˜ ? · D. Considere que 1 km = 10^3 m. Com base nos dados da observação e na aproximação de ângulo pequeno, qual é o tamanho linear aproximado do asteroide, expresso em metros e em quilômetros?
- A) 3,75 × 10^5 m = 375 km.
- B) 3,75 × 10^5 m = 0,375 km.
- C) 3,75 × 10^11 m = 3,75 × 10^8 km.
- D) 3,75 × 10^8 m = 3,75 × 10^5 km.
- E) 6,00 × 10^16 m = 6,00 × 10^13 km.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ângulo aparente é θ = 2,50 × 10^-6 rad e a distância é D = 1,50 × 10^11 m. A relação de ângulo pequeno é s ≈ θ · D, em que s é o comprimento linear do asteroide.
- Calcule o produto. Multiplicam-se os coeficientes (2,50 × 1,50 = 3,75) e somam-se os expoentes (-6 + 11 = 5). Assim, s ≈ 3,75 × 10^5 m.
- Converta para quilômetros. Como 1 km = 10^3 m, divide-se por 10^3: 3,75 × 10^5 m / 10^3 = 3,75 × 10^2 km = 375 km.
- Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta 3,75 × 10^5 m = 375 km, que coincide com o resultado obtido. Portanto, o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. B troca a conversão de metros para quilômetros, dividindo 375 por 1000 em vez de dividir a potência corretamente. C ignora o expoente negativo do ângulo e chega a 10^11 m. D usa o fator 10^-3 no lugar de 10^-6 ao tratar o ângulo. E inverte a operação e calcula D / θ em vez de θ · D.
💡 Dica: Use a fórmula s = ?·D para calcular o tamanho linear.
Alternativa por alternativa
Aplicando a relação s ≈ θ · D, obtém-se s ≈ (2,50 × 10^-6) · (1,50 × 10^11) m = 3,75 × 10^5 m. Como 1 km = 10^3 m, então 3,75 × 10^5 m = 375 km.
O aluno calculou corretamente 3,75 × 10^5 m, mas errou a conversão para quilômetros, achando que dividir por 1000 deveria deslocar a vírgula no sentido errado, ou seja, reduzindo o valor em mil vezes a mais.
Por que engana: Confundir a fórmula e usar a divisão ao invés da multiplicação para calcular o tamanho linear.
O aluno multiplicou corretamente os coeficientes (3,75), mas ignorou o expoente negativo do ângulo (-6), somando apenas o expoente 11 de D. Assim obteve 3,75 × 10^11 m.
O aluno trabalhou com o prefixo errado para o ângulo, lendo 10^-6 como 10^-3, o que leva a 3,75 × 10^8 m. Pode também ter errado a soma dos expoentes ao fazer a operação.
O aluno confundiu a relação do ângulo pequeno e dividiu a distância pelo ângulo (1,50 × 10^11 / 2,50 × 10^-6 = 6,00 × 10^16 m), em vez de multiplicá-los. Não compreendeu que o comprimento é proporcional ao ângulo e à distância.
Raio-X da questão
ângulo e distância
avaliacao
aproximação de ângulo pequeno · multiplicação de potências de 10
Revisar a relação entre ângulo, distância e tamanho linear em geometria.
Confundir a fórmula e usar a divisão ao invés da multiplicação para calcular o tamanho linear.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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