O diâmetro do Sol é cerca de 1,392×10^6 km e o diâmetro da Terra é 1,2742×10^4 km. Calcule a razão (diâmetro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O diâmetro do Sol é cerca de 1,392×10^6 km e o diâmetro da Terra é 1,2742×10^4 km. Calcule a razão (diâmetro do Sol)/(diâmetro da Terra) e apresente o resultado em notação científica e em valor aproximado.
- A) Razão = 0,500×10^2 ˜ 50
- B) Razão = 1,000×10^2 ˜ 100
- C) Razão = 1,500×10^2 ˜ 150
- D) Razão = 2,000×10^2 ˜ 200
- E) Razão = 1,0925×10^2 ˜ 1,09×10^2 ˜ 109,25 (˜109).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escreva a razão como divisão: (1,392×10^6) / (1,2742×10^4) km/km. As unidades (km) se cancelam, então a razão é adimensional.
- Separe as potências de 10. 10^6 / 10^4 = 10^(6-4) = 10^2.
- Divida as mantissas: 1,392 / 1,2742. Fazendo a conta com precisão, 1,2742 × 1,0924 = 1,39193..., e o resto (1,392 - 1,39193) = 0,00006 dividido por 1,2742 dá cerca de 0,00005. Logo, 1,392 / 1,2742 ≈ 1,09245.
- Junte os resultados: razão ≈ 1,09245×10^2. Arredondando a mantissa para quatro algarismos significativos, obtemos 1,0925×10^2, que é igual a 109,25.
- Para o valor aproximado, arredonde para o inteiro mais próximo: cerca de 109. Isso significa que o diâmetro do Sol é aproximadamente 109 vezes o diâmetro da Terra.
- Comparação com o gabarito: a alternativa E apresenta exatamente o resultado 1,0925×10^2 ≈ 109,25 (≈109), que coincide com o cálculo feito. Está correta.
- Por que as outras estão erradas: A (50) e D (200) não correspondem à divisão 1,392 / 1,2742, que é um pouco maior que 1; B (100) só seria obtido se as mantissas fossem consideradas iguais; C (150) está longe do quociente real, que é cerca de 1,09.
💡 Dica: Calcule a razão dividindo os diâmetros e simplifique para notação científica.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a mantissa de forma errada, obtendo cerca de 0,5, como se o Sol tivesse o dobro do diâmetro da Terra na mantissa, ou inverteu uma parte da divisão.
Considerou que 1,392 e 1,2742 são praticamente iguais e arredondou a razão das mantissas para 1, ignorando a diferença entre os dois valores.
Fez uma estimativa grosseira da divisão das mantissas, chegando a cerca de 1,5, o que indica erro no cálculo do quociente 1,392 / 1,2742.
Provavelmente confundiu diâmetro com raio, dobrando um valor de mantissa, ou arredondou a mantissa para 2 sem fazer a divisão.
Por que engana: O aluno pode confundir a operação de divisão com a multiplicação, resultando em um valor incorreto para a razão.
Divida coeficientes e subtraia expoentes: (1,392/1,2742)×10^(6-4)=1,0925×10^2 ˜109,25; arredondando, ˜109.
Raio-X da questão
razão em notação científica
avaliacao
notação científica · razão e proporção
Revisar operações com números em notação científica.
O aluno pode confundir a operação de divisão com a multiplicação, resultando em um valor incorreto para a razão.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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