Num jogo de rua, uma bola é chutada com velocidade inicial v0 = 12 m/s formando ? = 20° com a horizontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num jogo de rua, uma bola é chutada com velocidade inicial v0 = 12 m/s formando ? = 20° com a horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule o alcance horizontal R (m) da bola sobre terreno plano, usando R = v0²·sin(2?)/g.
- A) R = 5,00 m
- B) R = 20,00 m
- C) R = 7,00 m
- D) R = 12,00 m
- E) R ˜ 9,26 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: v0 = 12 m/s, ângulo de 20 graus com a horizontal, g = 10 m/s^2, e a fórmula R = v0^2 * sen(2 * teta) / g, em que 2 * teta = 40 graus.
- Calcule v0^2 = 12^2 = 144.
- Calcule sen(40 graus), que vale aproximadamente 0,6428.
- Calcule R = 144 * 0,6428 / 10 = 92,56 / 10 = 9,256 m, ou seja, aproximadamente 9,26 m.
- Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (5,00 m) não corresponde ao valor obtido com a fórmula; a alternativa B (20,00 m) é grande demais para o alcance com esse ângulo e essa velocidade; a alternativa C (7,00 m) não resulta da aplicação correta da fórmula; a alternativa D (12,00 m) coincide numericamente com v0, mas não é o alcance calculado.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance horizontal para resolver.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou sen(20 graus) em vez de sen(40 graus), ou seja, esqueceu de dobrar o ângulo na fórmula do seno. Mesmo com esse erro, o valor obtido seria cerca de 4,9 m, próximo de 5,00 m.
Provavelmente cometeu erro de cálculo ou de aplicação da fórmula, obtendo um valor muito maior que o possível para esse ângulo e essa velocidade. Não lembrou que o seno de 40 graus é menor que 1 e que a divisão por g reduz o resultado.
Por que engana: Confundir a fórmula do alcance horizontal com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto.
Errou o cálculo do seno ou da multiplicação, chegando a um valor arbitrário de 7,00 m sem seguir corretamente a fórmula R = v0^2 * sen(2 * teta) / g. Possivelmente usou uma aproximação incorreta do seno de 40 graus.
Confundiu o alcance com a própria velocidade inicial, supondo que a bola percorre em metros um valor numericamente igual a v0 = 12 m/s. Essa intuição do dia a dia não considera o ângulo de lançamento nem a fórmula do alcance.
v0² = 144; sin(40°) ˜ 0,6428. R = 144·0,6428/10 = 9,257 ˜ 9,26 m.
Raio-X da questão
alcance de projéteis
avaliacao
alcance de projéteis · cinemática dos movimentos
Revisar a fórmula do alcance de projéteis e suas variáveis.
Confundir a fórmula do alcance horizontal com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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