Matemática9º anoBNCC EF09MA06Difícil⏱ medio

Num dia a temperatura mínima foi 10 °C às 4h e a máxima 30 °C às 16h. Suponha modelo T(h)=A +…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA06

Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num dia a temperatura mínima foi 10 °C às 4h e a máxima 30 °C às 16h. Suponha modelo T(h)=A + B·cos((p/12)(h-f)) com período 24 h. Determine os parâmetros A e B (média e amplitude).

A) A = 20 °C, B = 10 °C
B) A = 25 °C, B = 5 °C
C) A = 30 °C, B = 0 °C
D) A = 15 °C, B = 20 °C
E) A = 10 °C, B = 15 °C

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Resolvi sem olhar o gabarito. O modelo T(h) = A + B·cos((p/12)(h-f)) tem média A, que é o valor central entre a temperatura máxima e a mínima. Passo 2: Como o período é 24 h, a função oscila entre A - B e A + B. Passo 3: A temperatura mínima é 10 °C e a máxima é 30 °C, então A + B = 30 e A - B = 10. Passo 4: Somando as duas equações, 2A = 40, logo A = 20 °C. Subtraindo, 2B = 20, logo B = 10 °C. Passo 5: Conferência: o mínimo às 4h e o máximo às 16h estão separados por 12 h, meio período, o que é coerente com um cosseno de período 24 h, em que máximo e mínimo ficam defasados de meio período. Passo 6: O gabarito oficial é A, que coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: B tem média 25 °C, que não é o ponto médio entre 10 e 30; C supõe temperatura constante, o que contradiz a variação de 10 a 30 °C; D tem amplitude 20 °C, que é a diferença total e não a metade dela; E toma o mínimo como média e não respeita a relação A + B = 30.

💡 Dica: Calcule a média e a amplitude a partir das temperaturas mínima e máxima.

Alternativa por alternativa

A Correta

Média A = (mín+máx)/2 = (10+30)/2 = 20. Amplitude B = (máx-mín)/2 = (30-10)/2 = 10.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente calculou a média somando um valor errado com 30 (por exemplo 20) e dividindo por 2, e depois tirou a amplitude como metade de uma diferença incorreta.

Por que engana: O aluno pode confundir a média e a amplitude, calculando incorretamente os valores de A e B.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a média é igual à temperatura máxima e que a amplitude é zero, ou seja, ignora que a temperatura varia ao longo do dia.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno tomou 20 °C como amplitude, que é a diferença total entre máxima e mínima, e não a metade dela, e calculou a média como (10+20)/2 sem usar os dados corretos.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno considerou a temperatura mínima como a média e metade da máxima como amplitude, sem perceber que a média deve estar no ponto central entre máximo e mínimo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

temperatura e funções trigonométricas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas · média e amplitude

📚 Reveja

Revisar como determinar média e amplitude em funções periódicas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a média e a amplitude, calculando incorretamente os valores de A e B.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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