Num slackline de comprimento L = 8,00 m o afundamento central (flecha) é d = 0,50 m quando uma criança de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num slackline de comprimento L = 8,00 m o afundamento central (flecha) é d = 0,50 m quando uma criança de massa m = 40,0 kg se posiciona no centro. Supondo corda ideal e simetria, calcule a tensão T em cada metade da corda. Use g = 10 m/s² e explique a relação usada.
- A) T = 10 N, pois a corda é ideal.
- B) T ˜ 1,61 × 10^3 N (˜1 611 N)
- C) T = 800 N, pois a criança não se move.
- D) T = 1 200 N, porque o afundamento é pequeno.
- E) T = 400 N, porque a criança pesa muito pouco.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o peso da criança: P = m g = 40,0 kg x 10 m/s^2 = 400 N. Esse é o peso total que a corda deve sustentar no centro.
- Como a corda é ideal e o sistema é simétrico, as duas metades têm a mesma tensão T, e cada uma faz um ângulo θ com a horizontal no ponto central.
- No ponto central, a soma das componentes verticais das duas tensões deve equilibrar o peso: 2 T sen θ = P.
- Pela geometria, cada metade da corda vai do apoio até o centro, com cateto horizontal L/2 = 4,00 m e cateto vertical d = 0,50 m. Logo, o comprimento de cada metade é sqrt(4,00^2 + 0,50^2) = sqrt(16,25) ≈ 4,031 m, e sen θ = 0,50 / 4,031 ≈ 0,1240.
- Isole T: T = P / (2 sen θ) = 400 / (2 x 0,1240) ≈ 400 / 0,2481 ≈ 1,61 x 10^3 N (cerca de 1 612 N).
- Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Uma aproximação usual para flechas pequenas é T ≈ P L / (4 d) = 400 x 8,00 / (4 x 0,50) = 1 600 N, que confirma a ordem de grandeza.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 N não tem relação com o peso de 400 N e ignora a equação de equilíbrio; C) 800 N seria o dobro do peso, o que só valeria se a corda fosse horizontal e puxasse com toda a força para cima; D) 1 200 N não resulta de nenhuma relação correta entre peso, flecha e comprimento; E) 400 N iguala a tensão ao peso, mas as duas metades inclinadas precisam de tensão bem maior para somar uma força vertical igual ao peso.
💡 Dica: Utilize a relação entre peso e tensão na corda.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a corda ser ideal, a tensão deve ser pequena, ou associa o valor de g a uma força de tensão, sem aplicar o equilíbrio de forças.
Para equilíbrio vertical: 2T sin? = mg, com sin? = d/v((L/2)^2 + d^2). Aqui L/2=4,0 m, v(16+0,25)=4,031 m, sin?˜0,1241 ? T=mg/(2 sin?)=400/(0,2482)˜1 611 N.
Supõe que a tensão é igual ao dobro do peso porque a criança está parada, sem perceber que a corda inclinada faz com que cada metade precise de uma força muito maior que sua componente vertical.
Acha que a flecha pequena indica tensão moderada e faz uma estimativa grosseira sem usar a relação entre peso, comprimento e afundamento.
Por que engana: O aluno pode confundir a tensão na corda com o peso da criança, calculando apenas a força gravitacional sem considerar a geometria do slackline.
Iguala a tensão de cada metade ao peso total ou à metade dele, ignorando que a corda está quase horizontal e que a componente vertical de T é muito menor que T.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
tensão em corda · forças em equilíbrio
Revisar as fórmulas de tensão em sistemas de cordas e forças em equilíbrio.
O aluno pode confundir a tensão na corda com o peso da criança, calculando apenas a força gravitacional sem considerar a geometria do slackline.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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