Uma faixa contínua de comprimento 2,5 m é formada por fibras colocadas lado a lado, cada fibra com largura 250…

Questão

Uma faixa contínua de comprimento 2,5 m é formada por fibras colocadas lado a lado, cada fibra com largura 250 nm. O fornecedor cobra R$0,00045 por fibra. a) Quantas fibras compõem a faixa? b) Calcule o custo total em reais (notação científica). c) Apresente uma decomposição do pagamento usando notas R$100, R$50, R$20, R$10, R$5, R$2 e moedas que minimize o número total de peças e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Converter largura: 250 nm = 250×10^-9 m = 2,5×10^-7 m. Nº de fibras = 2,5 / (2,5×10^-7) = 10^7 fibras. b) Custo por fibra = 4,5×10^-4 R$. Custo total = 10^7 × 4,5×10^-4 = 4,5×10^3 R$ = R$4.500,00 (notação científica: 4,5×10^3 R$). c) Para minimizar o número total de peças usa-se a maior cédula possível: 4.500 ÷ 100 = 45, resto 0. Logo pagar com 45 notas de R$100 é exato e usa o menor número de peças (45). Qualquer combinação com notas menores exige mais peças; moedas não reduzem a quantidade porque o valor é inteiro em reais.

Explicação

A quantidade de fibras é obtida dividindo o comprimento total da faixa pela largura de cada fibra, resultando em 10^7 fibras. O custo total é calculado multiplicando o número de fibras pelo custo por fibra, que resulta em R$4.500,00, apresentado na notação científica como 4,5×10^3 R$. Para minimizar o número de peças no pagamento, utilizar notas de maior valor, como as de R$100, é a estratégia mais eficiente, pois evita o uso de mais cédulas ou moedas.

Raio-X da questão

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